Resoluções

Exame de Matemática IFP 2024 (12.ª+3) Resolvido: Perguntas Explicadas Passo a Passo

Exame de admissão de Matemática do IFP 2024 (12.ª+3) resolvido passo a passo, com grelha de respostas e as perguntas com problemas explicadas.

Professor Chacha 02 de Outubro de 2026 20 min de leitura 74 visualizações
Jovem de óculos sentado a uma mesa de biblioteca, com um livro aberto e um café

O exame de admissão de Matemática do IFP de 2024, curso 12.ª+3, teve 40 perguntas de escolha múltipla para 120 minutos. Aqui tens as perguntas resolvidas passo a passo e uma grelha de respostas para corrigires a tua prova.

Três avisos antes de começares. A cópia do enunciado que usámos não tinha a página com as perguntas 26 a 35: o texto dessas perguntas vem de uma transcrição, e as que dependem de um gráfico (34 a 36) ficam com a resolução em breve, tal como a pergunta 12, cujo enunciado está cortado. Na grelha, "?" quer dizer resolução em breve. E, como noutros anos, há perguntas sem nenhuma alternativa certa: aparecem com "—", e a resolução explica porquê.

Grelha de respostas

  1. 1 D
  2. 2 C
  3. 3 A
  4. 4 —
  5. 5 A
  6. 6 C
  7. 7 D
  8. 8 A
  9. 9 B
  10. 10 D
  11. 11 A
  12. 12 ?
  13. 13 A
  14. 14 B
  15. 15 C
  16. 16 D
  17. 17 A
  18. 18 —
  19. 19 D
  20. 20 B
  21. 21 B
  22. 22 D
  23. 23 D
  24. 24 B
  25. 25 A
  26. 26 D
  27. 27 A
  28. 28 A
  29. 29 C
  30. 30 A
  31. 31 B
  32. 32 C
  33. 33 B
  34. 34 ?
  35. 35 ?
  36. 36 ?
  37. 37 B
  38. 38 C
  39. 39 B
  40. 40 D

Perguntas 1 a 11: cálculo, conjuntos e lógica

1.Se \(p = 2\), \(q = -2\) e \(r = 3\), qual é o valor de \(3q^2 - 2r + p\)?

  1. A2
  2. B4
  3. C6
  4. D8
Ver resolução

Substitui-se cada letra pelo seu valor. Atenção: o quadrado de \(-2\) é positivo.

\[3(-2)^2 - 2(3) + 2 = 3 \times 4 - 6 + 2 = 8\]

Resposta: D (8)

2.Qual é a expressão simplificada de \(3x^2 - xy + x^2 + xy\)?

  1. A\(2x^2 - 2xy\)
  2. B\(4x^2 - 2xy\)
  3. C\(4x^2\)
  4. D\(2x^2\)
Ver resolução

Juntam-se os termos semelhantes: \(3x^2 + x^2 = 4x^2\) e \(-xy + xy = 0\). Fica \(4x^2\).

Resposta: C (\(4x^2\))

3.A expressão equivalente a \((3a^2b)^4\) é…

  1. A\(81a^8b^4\)
  2. B\(9a^{12}b^4\)
  3. C\(3a^6b^4\)
  4. D\(12a^6b^4\)
Ver resolução

Eleva-se cada factor à quarta potência; nas potências de potência, multiplicam-se os expoentes:

\[3^4 \cdot (a^2)^4 \cdot b^4 = 81a^8b^4\]

Resposta: A (\(81a^8b^4\))

4.Quanto corresponde, em notação científica, \(75\,000\,000\,000\,000\)?

  1. A\(0{,}75 \times 10^{14}\)
  2. B\(7{,}5 \times 10^{14}\)
  3. C\(75 \times 10^{12}\)
  4. D\(750 \times 10^{11}\)
Ver resolução

Em notação científica, o número escreve-se como \(a \times 10^n\) com \(1 \le a \lt 10\). Contando as casas: \(75\,000\,000\,000\,000 = 7{,}5 \times 10^{13}\).

As alternativas A, C e D têm o mesmo valor do número (\(0{,}75 \times 10^{14} = 75 \times 10^{12} = 750 \times 10^{11}\)), mas nenhuma está em notação científica, porque o número antes da potência não está entre 1 e 10. A única com essa forma é a B, mas tem o expoente errado: \(7{,}5 \times 10^{14}\) é dez vezes maior.

Nota: Nenhuma alternativa está em notação científica com o valor certo (\(7{,}5 \times 10^{13}\)). Se a pergunta só pedir o valor, A, C e D estão todas certas.

Resposta: nenhuma das alternativas (em notação científica: \(7{,}5 \times 10^{13}\))

5.Qual das seguintes proposições é verdadeira?

  1. A\(\mathbb{N} \cup \mathbb{Z}_0^- = \mathbb{Z}\)
  2. B\((2 - 3) \in \mathbb{N}\)
  3. C\(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}^-\)
  4. D\(5{,}17 \in \mathbb{Z}\)
Ver resolução

\(\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}\) e \(\mathbb{Z}_0^- = \{\dots, -2, -1, 0\}\). Juntos, dão todos os inteiros: a A é verdadeira.

B: \(2 - 3 = -1\), que não é natural. C: os naturais são positivos, não estão contidos nos inteiros negativos. D: 5,17 não é inteiro.

Resposta: A (\(\mathbb{N} \cup \mathbb{Z}_0^- = \mathbb{Z}\))

6.Qual dos seguintes conjuntos é finito?

  1. A\(\{x : x \le 5,\ x \in \mathbb{Q}\}\)
  2. B\(\{x : x \ge 50,\ x \in \mathbb{N}\}\)
  3. C\(\{x : -10 \le x \le 10,\ x \in \mathbb{Z}\}\)
  4. D\(\{x : x \lt -1,\ x \in \mathbb{R}\}\)
Ver resolução

Os inteiros de \(-10\) a \(10\) podem contar-se: são 21. Os outros conjuntos não têm fim: há infinitos racionais menores que 5, infinitos naturais a partir de 50 e infinitos reais menores que \(-1\).

Resposta: C (\(\{x : -10 \le x \le 10,\ x \in \mathbb{Z}\}\))

7.Sendo A, B e C conjuntos quaisquer, qual das seguintes propriedades é correcta?

  1. A\(A \cup A = C\)
  2. B\(B \cup \emptyset = A\)
  3. C\(A \cup B = A\)
  4. D\(A \cup \emptyset = A\)
Ver resolução

Juntar o conjunto vazio não acrescenta nenhum elemento: \(A \cup \emptyset = A\). As outras só seriam verdade em casos particulares.

Resposta: D (\(A \cup \emptyset = A\))

8.Qual é a negação de \(1 - x^2 \le 0\)?

  1. A\(1 - x^2 \gt 0\)
  2. B\(1 - x^2 \ne 0\)
  3. C\(1 - x^2 \ge 0\)
  4. D\(1 + x^2 \lt 0\)
Ver resolução

A negação de "menor ou igual" é "maior": \(\sim(1 - x^2 \le 0) \Leftrightarrow 1 - x^2 \gt 0\). Cuidado com a C: \(\ge\) inclui o zero, que já pertence à proposição original.

Resposta: A (\(1 - x^2 \gt 0\))

9.A tradução simbólica da proposição "O dobro de qualquer número inteiro positivo é diferente de zero" é…

  1. A\(\exists x \in \mathbb{Z} : 2x \ne 0\)
  2. B\(\forall x \in \mathbb{Z}^+ : 2x \ne 0\)
  3. C\(\exists x \in \mathbb{Z}^+ : 2x \ne 0\)
  4. D\(\forall x \in \mathbb{Z};\ 2x \ne 0\)
Ver resolução

"Qualquer" traduz-se pelo quantificador universal \(\forall\), e "inteiro positivo" por \(\mathbb{Z}^+\): \(\forall x \in \mathbb{Z}^+ : 2x \ne 0\). A D usa todos os inteiros, incluindo o zero, onde \(2 \times 0 = 0\).

Resposta: B (\(\forall x \in \mathbb{Z}^+ : 2x \ne 0\))

10.Qual é a expressão algébrica inteira?

  1. A\(\sqrt{x^2 - 4}\)
  2. B\(\frac{x^4 - 3x^2 + 9}{x}\)
  3. C\(9x + \sqrt{x}\)
  4. D\(\frac{x^2 - 4x}{4}\)
Ver resolução

Uma expressão algébrica inteira não tem a variável dentro de raízes nem no denominador. A D só divide por um número (\(\frac{x^2 - 4x}{4} = \frac{1}{4}x^2 - x\)). A A e a C têm \(x\) dentro de raízes; a B tem \(x\) no denominador.

Resposta: D (\(\frac{x^2 - 4x}{4}\))

11.O apótema de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 30 cm. Quanto mede o seu lado?

  1. A\(l = 20\sqrt{3}\ \text{cm}\)
  2. B\(l = 15\sqrt{3}\ \text{cm}\)
  3. C\(l = 10\sqrt{3}\ \text{cm}\)
  4. D\(l = 5\sqrt{3}\ \text{cm}\)
Ver resolução

O hexágono regular divide-se em seis triângulos equiláteros de lado \(l\). O apótema é a altura de um deles:

\[\begin{gathered}a = \frac{l\sqrt{3}}{2} \\ \Rightarrow\; l = \frac{2a}{\sqrt{3}} = \frac{60}{\sqrt{3}} = 20\sqrt{3}\ \text{cm}\end{gathered}\]

Resposta: A (\(l = 20\sqrt{3}\ \text{cm}\))

Perguntas 12 a 25: geometria, equações e combinatória

12.Qual é o volume de um prisma cuja área da base é 6 metros quadrados e… (o resto do enunciado está ilegível na cópia)

  1. A\(12\sqrt{3}\ \text{m}^3\)
  2. B\(12\sqrt[3]{9}\ \text{m}^3\)
  3. C\(\sqrt[3]{27}\ \text{m}^3\)
  4. D(ilegível na cópia)
Ver resolução

O volume de um prisma é a área da base vezes a altura, \(V = A_b \times h\). A altura está cortada na cópia do enunciado.

Resolução em breve.

Nota: A altura do prisma está ilegível na cópia que usámos. Vamos completar esta resolução assim que confirmarmos o enunciado.

Resposta: em breve

13.Qual dos pontos pertence à curva da função definida por \(y = x - 4\)?

  1. A\((7;\ 3)\)
  2. B\((5;\ 7)\)
  3. C\((-5;\ -3)\)
  4. D\((-1;\ 2)\)
Ver resolução

Um ponto pertence à curva se, substituindo o \(x\), se obtém o \(y\). Para \((7;\ 3)\): \(7 - 4 = 3\). Confirma-se. Nos outros: \(5 - 4 = 1 \ne 7\), \(-5 - 4 = -9 \ne -3\), \(-1 - 4 = -5 \ne 2\).

Resposta: A (\((7;\ 3)\))

14.Qual é a solução de \(\sqrt{7 + \sqrt{x + 1}} = 3\)?

  1. A\(x = 2\)
  2. B\(x = 3\)
  3. C\(x = 4\)
  4. D\(x = 5\)
Ver resolução

Elevam-se os dois membros ao quadrado, duas vezes:

\[\begin{gathered}7 + \sqrt{x + 1} = 9 \\ \Rightarrow\; \sqrt{x + 1} = 2 \\ \Rightarrow\; x + 1 = 4 \\ \Rightarrow\; x = 3\end{gathered}\]

Confirmação: \(\sqrt{7 + \sqrt{4}} = \sqrt{9} = 3\).

Resposta: B (\(x = 3\))

15.Qual é a solução da inequação \(\frac{x - 4}{x + 2} \le 0\)?

  1. A\(x \in \left]-2;\ 4\right[\)
  2. B\(x \in \left]-4;\ 2\right[\)
  3. C\(x \in \left]-2;\ 4\right]\)
  4. D(ilegível na cópia)
Ver resolução

A fracção é negativa quando numerador e denominador têm sinais opostos, e é zero quando o numerador é zero:

  • Zero do numerador: \(x = 4\) (incluído, porque a fracção vale 0).
  • Zero do denominador: \(x = -2\) (excluído, porque não se divide por zero).

Entre \(-2\) e \(4\) o numerador é negativo e o denominador positivo. Logo \(x \in \left]-2;\ 4\right]\).

Resposta: C (\(x \in \left]-2;\ 4\right]\))

16.A solução do sistema \(\begin{cases} x + y + z = 6 \\ 2x + y - z = 1 \\ 3x - y + z = 4 \end{cases}\) é…

  1. A\((3;\ 2;\ 1)\)
  2. B\((2;\ 1;\ 3)\)
  3. C\((2;\ 3;\ 1)\)
  4. D\((1;\ 2;\ 3)\)
Ver resolução

Somando a 2.ª e a 3.ª equações, o \(y\) e o \(z\) desaparecem:

\[\begin{gathered}5x = 5 \\ \Rightarrow\; x = 1\end{gathered}\]

Substituindo nas duas primeiras: \(y + z = 5\) e \(y - z = -1\), donde \(y = 2\) e \(z = 3\). Confirmação na 3.ª: \(3 - 2 + 3 = 4\).

Nota: A alternativa D está cortada na cópia do enunciado; o seu texto vem de uma transcrição.

Resposta: D (\((1;\ 2;\ 3)\))

17.Qual dos valores satisfaz a condição \(4^x - 5 \cdot 2^x + 4 = 0\)?

  1. A\(x = 0\)
  2. B\(x = 1\)
  3. C\(x = 3\)
  4. D\(x = 4\)
Ver resolução

Como \(4^x = (2^x)^2\), faz-se a mudança de variável \(t = 2^x\):

\[\begin{gathered}t^2 - 5t + 4 = 0 \\ \Rightarrow\; t = 1 \ \vee\ t = 4\end{gathered}\]

\(2^x = 1 \Rightarrow x = 0\) e \(2^x = 4 \Rightarrow x = 2\). Das alternativas, só \(x = 0\) serve.

Resposta: A (\(x = 0\))

18.A solução da equação \(\sqrt{2^{x-1}} = 2^{x+1}\) é…

  1. A\(x = 3\)
  2. B\(x = 2\)
  3. C\(x = 1\)
  4. D(ilegível na cópia)
Ver resolução

A raiz quadrada é uma potência de expoente \(\frac{1}{2}\), por isso igualam-se os expoentes:

\[\begin{gathered}2^{\frac{x-1}{2}} = 2^{x+1} \\ \Rightarrow\; \frac{x - 1}{2} = x + 1 \\ \Rightarrow\; x - 1 = 2x + 2 \\ \Rightarrow\; x = -3\end{gathered}\]

Nenhuma das alternativas legíveis (A, B e C) dá este resultado.

Nota: A alternativa D está cortada na cópia. Se for \(x = -3\), é a resposta certa.

Resposta: \(x = -3\) (a alternativa D está ilegível na cópia)

19.Que valores \(k\) pode tomar, para que a equação \(|3x^2 - 2| = 2k - 6\) tenha solução?

  1. A\(k \in \left]-\infty;\ -3\right]\)
  2. B\(k \in \left[-3;\ +\infty\right[\)
  3. C\(k \in \left]-\infty;\ 3\right]\)
  4. D\(k \in \left[3;\ +\infty\right[\)
Ver resolução

Um módulo nunca é negativo, por isso o segundo membro tem de ser maior ou igual a zero:

\[\begin{gathered}2k - 6 \ge 0 \\ \Rightarrow\; k \ge 3\end{gathered}\]

Para \(k \ge 3\) a equação tem sempre solução, porque \(|3x^2 - 2|\) toma todos os valores a partir de 0.

Nota: A alternativa D está parcialmente cortada na cópia do enunciado.

Resposta: D (\(k \in \left[3;\ +\infty\right[\))

20.A expressão \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}\) é equivalente a…

  1. A\(n^2\)
  2. B\(n^2 + n\)
  3. C\(n^2 - 2n\)
  4. D\(n^2 + 2n\)
Ver resolução

Escreve-se \((n+1)! = (n+1) \cdot n \cdot (n-1)!\) e simplifica-se:

\[\begin{gathered}\frac{(n+1) \cdot n \cdot (n-1)!}{(n-1)!} \\ = n(n + 1) = n^2 + n\end{gathered}\]

Resposta: B (\(n^2 + n\))

21.O valor de \(C_3^{10}\) é…

  1. A360
  2. B120
  3. C60
  4. D30
Ver resolução

São as combinações de 10 elementos, 3 a 3:

\[C_3^{10} = \frac{10!}{3!\,7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120\]

Resposta: B (120)

22.A soma \(C_0^8 + C_1^8 + C_2^8 + C_3^8 + \dots + C_8^8\) é igual a…

  1. A32
  2. B64
  3. C128
  4. D256
Ver resolução

A soma de todos os elementos da linha \(n\) do Triângulo de Pascal é \(2^n\). Para \(n = 8\): \(2^8 = 256\).

Resposta: D (256)

23.Uma certa linha do Triângulo de Pascal tem quinze elementos. Qual é o sexto elemento dessa linha?

  1. A\(C_6^{15}\)
  2. B\(C_5^{15}\)
  3. C\(C_6^{14}\)
  4. D\(C_5^{14}\)
Ver resolução

A linha \(n\) do Triângulo de Pascal tem \(n + 1\) elementos, por isso 15 elementos correspondem a \(n = 14\). Os elementos começam em \(C_0^{14}\), logo o sexto é \(C_5^{14}\).

Resposta: D (\(C_5^{14}\))

24.Qual é o terceiro termo do desenvolvimento de \((x - 3)^6\)?

  1. A\(540x^4\)
  2. B\(135x^4\)
  3. C\(540x^3\)
  4. D\(135x^3\)
Ver resolução

O termo de ordem \(k + 1\) é \(C_k^6\, x^{6-k}(-3)^k\). Para o terceiro termo, \(k = 2\):

\[C_2^6\, x^4 (-3)^2 = 15 \times 9\, x^4 = 135x^4\]

Resposta: B (\(135x^4\))

25.O complementar de um acontecimento impossível é um acontecimento…

  1. Acerto.
  2. Bcomposto.
  3. Celementar.
  4. Dimpossível.
Ver resolução

O acontecimento impossível não tem nenhum resultado; o seu complementar tem todos os resultados possíveis, ou seja, é o acontecimento certo.

Resposta: A (certo.)

Perguntas 26 a 33: sucessões, limites e funções

26.Quais são os três primeiros termos da sucessão definida por \(a_n = \begin{cases} \frac{n+1}{n} & \text{se } n \text{ ímpar} \\ \frac{n}{n+1} & \text{se } n \text{ par} \end{cases}\)?

  1. A\(\frac{1}{2};\ \frac{3}{4};\ \frac{3}{4}\)
  2. B\(2;\ \frac{1}{2};\ \frac{3}{4}\)
  3. C\(\frac{1}{2};\ \frac{3}{4};\ \frac{4}{3}\)
  4. D\(2;\ \frac{2}{3};\ \frac{4}{3}\)
Ver resolução

Usa-se a regra conforme \(n\) é ímpar ou par:

\[\begin{gathered}a_1 = \frac{2}{1} = 2 \\ a_2 = \frac{2}{3} \\ a_3 = \frac{4}{3}\end{gathered}\]

Nota: O texto desta pergunta vem de uma transcrição, porque a página do enunciado original não estava disponível.

Resposta: D (\(2;\ \frac{2}{3};\ \frac{4}{3}\))

27.Na sucessão \(a_n = a_{n-1} + 5\), com \(n \in \mathbb{N}\), se \(a_2 = 17\), qual é o valor do quinto termo?

  1. A32
  2. B37
  3. C42
  4. D47
Ver resolução

Cada termo é o anterior mais 5. Do 2.º ao 5.º termo há três passos: \(a_5 = 17 + 3 \times 5 = 32\).

Nota: O texto desta pergunta vem de uma transcrição, porque a página do enunciado original não estava disponível.

Resposta: A (32)

28.A sucessão \(u_n\) é uma progressão geométrica de razão \(0{,}3\) e \(u_2 = 0{,}09\). Qual é o termo geral?

  1. A\(u_n = 0{,}3(0{,}3)^{n-1}\)
  2. B\(u_n = 3(0{,}3)^{n-1}\)
  3. C\(u_n = 0{,}9(0{,}3)^{n-1}\)
  4. D\(u_n = 9(0{,}3)^{n-1}\)
Ver resolução

O primeiro termo é \(u_1 = \frac{u_2}{r} = \frac{0{,}09}{0{,}3} = 0{,}3\). Numa progressão geométrica, \(u_n = u_1 \cdot r^{n-1}\):

\[u_n = 0{,}3 \times (0{,}3)^{n-1}\]

Nota: O texto desta pergunta vem de uma transcrição, porque a página do enunciado original não estava disponível.

Resposta: A (\(u_n = 0{,}3(0{,}3)^{n-1}\))

29.Qual é o termo geral da sucessão \(16;\ 10;\ 4;\ -2;\ \dots\)?

  1. A\(a_n = 6n + 10\)
  2. B\(a_n = -6n - 10\)
  3. C\(a_n = 22 - 6n\)
  4. D\(a_n = 6n + 8\)
Ver resolução

Cada termo diminui 6: é uma progressão aritmética com \(a_1 = 16\) e razão \(-6\):

\[a_n = 16 + (n - 1)(-6) = 22 - 6n\]

Confirmação: \(a_1 = 16\), \(a_2 = 10\), \(a_3 = 4\), \(a_4 = -2\).

Nota: O texto desta pergunta vem de uma transcrição, porque a página do enunciado original não estava disponível.

Resposta: C (\(a_n = 22 - 6n\))

30.Qual é o valor de \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2 - x + 4}{x^2 + 2}\)?

  1. A1
  2. B2
  3. C4
  4. D\(\infty\)
Ver resolução

Numerador e denominador têm o mesmo grau, por isso o limite é o quociente dos coeficientes de \(x^2\): \(\frac{1}{1} = 1\).

Nota: O texto desta pergunta vem de uma transcrição, porque a página do enunciado original não estava disponível.

Resposta: A (1)

31.Qual é o valor de \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty}\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^x\)?

  1. A\(e\)
  2. B\(e^2\)
  3. C1
  4. D\(\infty\)
Ver resolução

Reescreve-se a fracção para usar o limite notável \(\left(1 + \frac{k}{x}\right)^x \to e^k\):

\[\begin{gathered}\frac{x+1}{x-1} = 1 + \frac{2}{x-1} \\ \Rightarrow\; \left(1 + \frac{2}{x-1}\right)^x \to e^2\end{gathered}\]

Nota: O texto desta pergunta vem de uma transcrição, porque a página do enunciado original não estava disponível.

Resposta: B (\(e^2\))

32.A função inversa de \(f(x) = \frac{x - 4}{x + 2}\) é…

  1. A\(f^{-1}(x) = \frac{x+4}{2-x}\)
  2. B\(f^{-1}(x) = \frac{4-2x}{1-x}\)
  3. C\(f^{-1}(x) = \frac{2x+4}{1-x}\)
  4. D\(f^{-1}(x) = \frac{x+2}{1-x}\)
Ver resolução

Escreve-se \(y = \frac{x - 4}{x + 2}\) e isola-se \(x\):

\[\begin{gathered}y(x + 2) = x - 4 \\ \Rightarrow\; x(y - 1) = -4 - 2y \\ \Rightarrow\; x = \frac{2y + 4}{1 - y}\end{gathered}\]

Trocando os nomes das variáveis: \(f^{-1}(x) = \frac{2x + 4}{1 - x}\).

Nota: O texto desta pergunta vem de uma transcrição, porque a página do enunciado original não estava disponível.

Resposta: C (\(f^{-1}(x) = \frac{2x+4}{1-x}\))

33.Em que intervalo(s) a função \(f(x) = x^3 - 3x^2\) é crescente?

  1. A\(x \in [0;\ 2]\)
  2. B\(x \in \left]-\infty;\ 0\right[ \cup \left]2;\ +\infty\right[\)
  3. C\(x \in \left]-\infty;\ -2\right] \cup [0;\ +\infty[\)
  4. D\(x \in [0;\ 2]\)
Ver resolução

A função cresce onde a derivada é positiva:

\[f^{\prime}(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)\]

\(f^{\prime}(x) \gt 0\) para \(x \lt 0\) ou \(x \gt 2\). Entre 0 e 2 a função decresce.

Nota: O texto desta pergunta vem de uma transcrição, porque a página do enunciado original não estava disponível. Na transcrição, as alternativas A e D aparecem iguais.

Resposta: B (\(x \in \left]-\infty;\ 0\right[ \cup \left]2;\ +\infty\right[\))

Perguntas 34 a 40: gráficos, continuidade e derivadas

34.Qual é o domínio de existência da função \(g(x)\)? (pergunta sobre um gráfico)

  1. A\(x \in \mathbb{R}\)
  2. B\(x \in \mathbb{R}^+\)
  3. C\(x \in \mathbb{R}^-\)
  4. D\(x \in \mathbb{R}_0^+\)
Ver resolução

Resolução em breve.

Nota: Esta pergunta depende de um gráfico que não estava na cópia do enunciado. Vamos completá-la assim que tivermos o gráfico original.

Resposta: em breve

35.Para que valores de \(x\) se verifica \(g(x) \gt f(x)\)? (pergunta sobre um gráfico)

  1. A\(\left]-\infty;\ 1\right]\)
  2. B\(\left]-\infty;\ 1\right[\)
  3. C\([1;\ +\infty[\)
  4. D\(\left]1;\ +\infty\right[\)
Ver resolução

Resolução em breve.

Nota: Esta pergunta depende de um gráfico que não estava na cópia do enunciado. Vamos completá-la assim que tivermos o gráfico original.

Resposta: em breve

36.A soma \(f(1) + f(0)\) é… (pergunta sobre um gráfico)

  1. A2
  2. B4
  3. C6
  4. D8
Ver resolução

Resolução em breve.

Nota: Esta pergunta depende de um gráfico que não estava na cópia do enunciado. Vamos completá-la assim que tivermos o gráfico original.

Resposta: em breve

37.Qual deve ser o valor de \(k\), de modo que \(f(x) = \begin{cases} 2x - 3 & \text{se } x \le 0 \\ k - 7 & \text{se } x \gt 0 \end{cases}\) seja contínua no ponto de abcissa \(x = 0\)?

  1. A2
  2. B4
  3. C6
  4. D8
Ver resolução

Para ser contínua em \(x = 0\), o limite à direita tem de ser igual ao valor da função: \(f(0) = 2(0) - 3 = -3\) e, à direita, a função vale \(k - 7\):

\[\begin{gathered}k - 7 = -3 \\ \Rightarrow\; k = 4\end{gathered}\]

Resposta: B (4)

38.Considere o gráfico ao lado, representado pela função \(f\). Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

Gráfico de uma função com bola cheia no ponto 3 2 e bola vazia no ponto 3 3
  1. AÉ contínua à esquerda e à direita do ponto de abcissa \(x = 3\).
  2. BÉ contínua à direita e descontínua à esquerda do ponto de abcissa \(x = 3\).
  3. CÉ contínua à esquerda e descontínua à direita do ponto de abcissa \(x = 3\).
  4. DÉ descontínua à esquerda e à direita do ponto de abcissa \(x = 3\).
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No gráfico, a bola cheia está em \((3;\ 2)\): \(f(3) = 2\). Vindo da esquerda, a curva chega a 2, por isso o limite à esquerda é igual a \(f(3)\) e a função é contínua à esquerda. Vindo da direita, a curva aproxima-se de 3 (bola vazia), que é diferente de \(f(3)\): é descontínua à direita.

Resposta: C (É contínua à esquerda e descontínua à direita do ponto de abcissa \(x = 3\).)

39.Qual é a primeira derivada da função \(f(x) = -\cos(x^3)\)?

  1. A\(f^{\prime}(x) = -3x^2 \cos(x^3)\)
  2. B\(f^{\prime}(x) = 3x^2 \operatorname{sen}(x^3)\)
  3. C\(f^{\prime}(x) = 3x^2 \cos(x^3)\)
  4. D\(f^{\prime}(x) = -3x^2 \operatorname{sen}(x^3)\)
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A derivada de \(\cos u\) é \(-u^{\prime}\operatorname{sen} u\). Com o sinal menos à frente e \(u = x^3\), \(u^{\prime} = 3x^2\):

\[f^{\prime}(x) = -\left(-3x^2 \operatorname{sen}(x^3)\right) = 3x^2 \operatorname{sen}(x^3)\]

Resposta: B (\(f^{\prime}(x) = 3x^2 \operatorname{sen}(x^3)\))

40.Seja \(f\) uma parábola com a concavidade voltada para baixo, cujo vértice é o ponto \((3;\ 2)\), e \(f^{\prime}\) a sua derivada. Qual dos valores seguintes é negativo?

  1. A\(f^{\prime}(1)\)
  2. B\(f^{\prime}(2)\)
  3. C\(f^{\prime}(3)\)
  4. D\(f^{\prime}(4)\)
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Com a concavidade para baixo, a parábola sobe até ao vértice e desce depois dele. A derivada é positiva antes de \(x = 3\), zero no vértice e negativa depois. Só \(f^{\prime}(4)\) é negativo.

Resposta: D (\(f^{\prime}(4)\))

O que esta prova mostra

Em relação a 2022 e 2025, a prova de 2024 deu mais peso à combinatória e ao Triângulo de Pascal (perguntas 20 a 24) e à lógica e conjuntos (5 a 9). As últimas perguntas foram, mais uma vez, de limites, continuidade e derivadas, tal como nas outras provas do mesmo curso.

Próximos passos

Compara com as provas do mesmo curso: o exame de 2022 resolvido e o exame de 2025 resolvido. Os enunciados dos outros anos estão no hub de exames de admissão do IFP em PDF, e as datas do próximo exame no artigo do edital IFP 2027.

Professor Chacha
Professor Chacha Psicólogo Educacional & Docente

Psicólogo Educacional e docente em Moçambique há mais de 20 anos. Criador da Metodologia de 3 Ciclos, dedico-me a ajudar estudantes a prepararem-se para exames de admissão e concursos públicos.

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