Resoluções

Exame de Matemática IFP 2022 (12.ª+3) Resolvido: 40 Perguntas Passo a Passo

As 40 perguntas do exame de admissão de Matemática do IFP 2022 (12.ª+3) resolvidas passo a passo, com grelha de respostas verificada.

Professor Chacha 02 de Outubro de 2026 19 min de leitura 86 visualizações
Mãos de um estudante a resolver uma prova escrita com um lápis, sobre uma carteira

Esta página tem o exame de admissão de Matemática do IFP de 2022, do curso 12.ª+3, com as 40 perguntas resolvidas passo a passo. É a prova do Instituto Nacional de Exames, Certificação e Equivalências (INEC) para o Curso de Formação de Professores: 40 perguntas de escolha múltipla, com 4 alternativas cada, para resolver em 120 minutos.

Para tirar proveito, resolve primeiro cada pergunta sozinho e só depois abre a resolução. Se só queres corrigir a tua prova, usa a grelha de respostas logo abaixo: cada número leva directamente à pergunta.

Grelha de respostas

  1. 1 A
  2. 2 D
  3. 3 B
  4. 4 D
  5. 5 B
  6. 6 C
  7. 7 A
  8. 8 A
  9. 9 C
  10. 10 C
  11. 11 A
  12. 12 A
  13. 13 D
  14. 14 A
  15. 15 B
  16. 16 B
  17. 17 B
  18. 18 A
  19. 19 B
  20. 20 A
  21. 21 C
  22. 22 B
  23. 23 D
  24. 24 A
  25. 25 C
  26. 26 D
  27. 27 A
  28. 28 A
  29. 29 C
  30. 30 A
  31. 31 B
  32. 32 A
  33. 33 D
  34. 34 B
  35. 35 B
  36. 36 D
  37. 37 B
  38. 38 B
  39. 39 D
  40. 40 A

Perguntas 1 a 10: proporções, percentagens e conjuntos

1.Um atleta A faz um determinado percurso em 48 minutos, ao passo que um atleta B faz o mesmo percurso em 1 hora. Qual é a razão entre os tempos gastos pelos atletas A e B?

  1. A\(\frac{4}{5}\)
  2. B\(\frac{5}{4}\)
  3. C\(\frac{9}{7}\)
  4. D\(\frac{3}{7}\)
Ver resolução

Para comparar os tempos, eles têm de estar na mesma unidade: 1 hora são 60 minutos. A razão entre o tempo de A e o tempo de B é:

\[\frac{48}{60} = \frac{48 \div 12}{60 \div 12} = \frac{4}{5}\]

Resposta: A (\(\frac{4}{5}\))

2.Qual é o valor de \(x\) na proporção \(\frac{55-x}{6} = \frac{3}{4}\)?

  1. A\(\frac{23}{2}\)
  2. B\(\frac{49}{2}\)
  3. C\(\frac{71}{2}\)
  4. D\(\frac{101}{2}\)
Ver resolução

Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos:

\[\begin{gathered}4(55-x) = 3 \cdot 6 \\ \Rightarrow\; 220 - 4x = 18 \\ \Rightarrow\; 4x = 202 \\ \Rightarrow\; x = \frac{202}{4} = \frac{101}{2}\end{gathered}\]

Resposta: D (\(\frac{101}{2}\))

3.Uma empresa pretende alocar 400 mil meticais em pesquisa e propaganda, de modo que a razão entre as quantias seja 2:3. Quais são, respectivamente, os valores alocados para a pesquisa e a propaganda?

  1. A240 e 160
  2. B160 e 240
  3. C150 e 250
  4. D250 e 150
Ver resolução

A razão 2:3 divide o total em \(2 + 3 = 5\) partes iguais. Cada parte vale \(400 \div 5 = 80\) mil meticais.

\[\begin{gathered}\text{Pesquisa} = 2 \times 80 = 160 \\ \text{Propaganda} = 3 \times 80 = 240\end{gathered}\]

Confirmação: \(160 + 240 = 400\).

Resposta: B (160 e 240)

4.Na tabela abaixo as grandezas \(x\) e \(y\) são directamente proporcionais. Obtenha os valores de \(m\) e \(p\).

\(x\) \(m\) 2 8
\(y\) 4 5 \(p\)
  1. A\(m = \frac{5}{8} \vee p = 20\)
  2. B\(m = 20 \vee p = \frac{5}{8}\)
  3. C\(m = 20 \vee p = \frac{8}{5}\)
  4. D\(m = \frac{8}{5} \vee p = 20\)
Ver resolução

Se são directamente proporcionais, o quociente \(\frac{y}{x}\) é sempre o mesmo. A coluna completa dá a constante:

\[k = \frac{5}{2}\]

Logo \(\frac{4}{m} = \frac{5}{2} \Rightarrow m = \frac{8}{5}\) e \(p = 8 \times \frac{5}{2} = 20\).

Resposta: D (\(m = \frac{8}{5} \vee p = 20\))

5.Um investidor gastou 14000 u.m. na compra de um bem. Após um ano, vendeu-o por 19500 u.m. Qual foi o lucro, em percentagem?

  1. A48,62%
  2. B39,28%
  3. C27,56%
  4. D28,19%
Ver resolução

O lucro é \(19500 - 14000 = 5500\) u.m. Em percentagem do valor investido:

\[\frac{5500}{14000} \times 100 \approx 39{,}29\%\]

Nota: O resultado exacto é 39,2857…%. A alternativa B apresenta 39,28% (valor truncado, em vez de arredondado), mas é claramente a resposta pretendida.

Resposta: B (39,28%)

6.Uma corrente de ouro, cujo preço de tabela é 420 u.m., é vendida com desconto de 25%. Qual é o preço após sofrer desconto?

  1. A305
  2. B309
  3. C315
  4. D329
Ver resolução

Com 25% de desconto paga-se 75% do preço:

\[420 \times 0{,}75 = 315\]

Resposta: C (315)

7.Sendo A, B e C conjuntos quaisquer. Qual das seguintes propriedades é correcta?

  1. A\(A \cup A = A\)
  2. B\(B \cup \emptyset = A\)
  3. C\(A \cup B = A\)
  4. D\(A \cap \emptyset = A\)
Ver resolução

A união de um conjunto consigo próprio é o próprio conjunto: \(A \cup A = A\) é sempre verdade.

As outras falham: \(B \cup \emptyset = B\) (não \(A\)); \(A \cup B = A\) só acontece quando \(B \subset A\); e \(A \cap \emptyset = \emptyset\).

Resposta: A (\(A \cup A = A\))

8.Qual das seguintes operações é verdadeira?

  1. A\(\mathbb{Z}^+ \cup \mathbb{Z}_0^- = \mathbb{Z}\)
  2. B\((3{,}2 - 1) \in \mathbb{N}\)
  3. C\(\mathbb{N} \supset \mathbb{Z}\)
  4. D\(5{,}17 \in \mathbb{Z}\)
Ver resolução

\(\mathbb{Z}^+ = \{1, 2, 3, \dots\}\) e \(\mathbb{Z}_0^- = \{\dots, -2, -1, 0\}\). Juntos, cobrem todos os inteiros: a união é \(\mathbb{Z}\).

B é falsa porque \(3{,}2 - 1 = 2{,}2\) não é natural; C está ao contrário (é \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}\)); D é falsa porque 5,17 não é inteiro.

Resposta: A (\(\mathbb{Z}^+ \cup \mathbb{Z}_0^- = \mathbb{Z}\))

9.Em um grupo de 42 pessoas residentes em certo município, 13 trabalham por conta própria e 34 trabalham com contrato assinado. Qual é o número de pessoas desse grupo que trabalha por conta própria e com contrato assinado?

  1. A1
  2. B3
  3. C5
  4. D7
Ver resolução

Somando os dois grupos, \(13 + 34 = 47\), conta-se 5 pessoas a mais do que as 42 do grupo. Essas pessoas foram contadas duas vezes, porque estão nos dois grupos:

\[\begin{gathered}n(A \cap B) = n(A) + n(B) \\ - \, n(A \cup B) \\ = 13 + 34 - 42 = 5\end{gathered}\]

Resposta: C (5)

10.Qual é o valor de \(\log_3(81 \div 9)\)?

  1. A4
  2. B3
  3. C2
  4. D1
Ver resolução

Primeiro a divisão, depois o logaritmo:

\[\begin{gathered}\log_3(81 \div 9) = \log_3 9 = 2, \\ \text{porque } 3^2 = 9\end{gathered}\]

Resposta: C (2)

Perguntas 11 a 20: geometria, funções e trigonometria

11.Sendo \(r \parallel s\) e \(e \parallel f\), qual é o valor de \(x\)?

Rectas paralelas r e s cortadas pelas rectas paralelas e e f, com um ângulo de 140 graus junto a s e um ângulo de 2x mais 20 graus junto a r
  1. A\(60^\circ\)
  2. B\(70^\circ\)
  3. C\(80^\circ\)
  4. D\(90^\circ\)
Ver resolução

Todas as rectas que se cruzam são paralelas duas a duas, por isso os ângulos obtusos formados nos quatro cruzamentos são todos iguais. O ângulo de 140° (em baixo e à esquerda de \(e\)) tem o mesmo tamanho que o ângulo verticalmente oposto (em cima e à direita), que corresponde exactamente à posição do ângulo \(2x + 20^\circ\) junto a \(f\):

\[\begin{gathered}2x + 20 = 140 \\ \Rightarrow\; 2x = 120 \\ \Rightarrow\; x = 60^\circ\end{gathered}\]

Resposta: A (\(60^\circ\))

12.Os números \(x\) e \(y\) são tais que \(5 \le x \le 10\) e \(30 \le y \le 40\). Qual é o maior valor possível de \(\frac{x}{y}\)?

  1. A\(\frac{1}{3}\)
  2. B\(\frac{1}{2}\)
  3. C2
  4. D3
Ver resolução

Uma fracção positiva é maior quando o numerador é o maior possível e o denominador o menor possível:

\[\frac{x}{y} \le \frac{10}{30} = \frac{1}{3}\]

Resposta: A (\(\frac{1}{3}\))

13.Um rectângulo tem de área 50 m². Quanto tem de lado um quadrado com a mesma área?

  1. A\(5\sqrt{10}\ \text{m}\)
  2. B\(10\sqrt{5}\ \text{m}\)
  3. C\(2\sqrt{5}\ \text{m}\)
  4. D\(5\sqrt{2}\ \text{m}\)
Ver resolução

A área do quadrado é lado ao quadrado, por isso o lado é a raiz da área:

\[l = \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}\ \text{m}\]

Resposta: D (\(5\sqrt{2}\ \text{m}\))

14.Sejam \(f(x) = x^2\) e \(g(x) = x - 1\) duas funções. A função \(f \circ g(x)\) é igual a…

  1. A\(x^2 - 2x + 1\)
  2. B\(x^2 - 1\)
  3. C\(x^2 + 1\)
  4. D\(x^2 + x - 1\)
Ver resolução

\(f \circ g(x) = f(g(x))\): substitui-se o \(x\) de \(f\) por \(g(x)\).

\[f(g(x)) = (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1\]

Resposta: A (\(x^2 - 2x + 1\))

15.Qual é o domínio da função \(f(x) = \sqrt{x+3}\)?

  1. A\(D_f = \left]3; +\infty\right[\)
  2. B\(D_f = \left[-3; +\infty\right[\)
  3. C\(D_f = \left]-\infty; -3\right[\)
  4. D\(D_f = \left]-\infty; -3\right]\)
Ver resolução

A raiz quadrada só existe para valores não negativos:

\[\begin{gathered}x + 3 \ge 0 \\ \Rightarrow\; x \ge -3 \\ \Rightarrow\; D_f = \left[-3; +\infty\right[\end{gathered}\]

Nota: No enunciado original, as alternativas A e B aparecem sem o primeiro parêntese. A alternativa B corresponde ao intervalo \(\left[-3;+\infty\right[\).

Resposta: B (\(D_f = \left[-3; +\infty\right[\))

16.Dada a equação geral da recta \(2x + 7y - 1 = 0\), qual é o seu declive?

  1. A\(-\frac{7}{2}\)
  2. B\(-\frac{2}{7}\)
  3. C\(\frac{2}{7}\)
  4. D\(\frac{7}{2}\)
Ver resolução

Isola-se o \(y\) para chegar à forma \(y = mx + b\):

\[\begin{gathered}7y = -2x + 1 \\ \Rightarrow\; y = -\frac{2}{7}x + \frac{1}{7}\end{gathered}\]

O declive é o coeficiente de \(x\): \(m = -\frac{2}{7}\).

Resposta: B (\(-\frac{2}{7}\))

17.A função \(f(x) = \frac{(x+2)^5}{x-2}\) apresenta zeros no ponto…

  1. A\(x = -5\)
  2. B\(x = -2\)
  3. C\(x = 2\)
  4. D\(x = 5\)
Ver resolução

Uma fracção é zero quando o numerador é zero e o denominador não:

\[\begin{gathered}(x+2)^5 = 0 \\ \Rightarrow\; x = -2\end{gathered}\]

Em \(x = -2\) o denominador vale \(-4 \ne 0\), por isso é mesmo um zero. O valor \(x = 2\) nem pertence ao domínio.

Resposta: B (\(x = -2\))

18.Qual é o número positivo \(x\) cuja soma com o seu inverso é mínima?

  1. A1
  2. B2
  3. C3
  4. D4
Ver resolução

Queremos o mínimo de \(S(x) = x + \frac{1}{x}\) para \(x \gt 0\). A derivada anula-se no mínimo:

\[\begin{gathered}S^{\prime}(x) = 1 - \frac{1}{x^2} = 0 \\ \Rightarrow\; x^2 = 1 \\ \Rightarrow\; x = 1 \ (x \gt 0)\end{gathered}\]

A soma mínima é \(1 + 1 = 2\). Sem derivadas: \(2 + \frac12 = 2{,}5\), \(3 + \frac13 \approx 3{,}33\), e o valor só aumenta quando \(x\) se afasta de 1.

Resposta: A (1)

19.Qual é o valor de \(m\) para que o polinómio \((m+3)x^3 - 2x^2 - 4x + 1\) seja de grau 3?

  1. A\(m = -3\)
  2. B\(m \ne -3\)
  3. C\(m = 3\)
  4. D\(m \ne 3\)
Ver resolução

O polinómio é de grau 3 quando o coeficiente de \(x^3\) não é zero:

\[\begin{gathered}m + 3 \ne 0 \\ \Rightarrow\; m \ne -3\end{gathered}\]

Se \(m = -3\), o termo \(x^3\) desaparece e o polinómio passa a ser de grau 2.

Resposta: B (\(m \ne -3\))

20.Para \(k \in \mathbb{Z}\), qual é a solução de \(\cos x = 1\)?

  1. A\(x = 2\pi k\)
  2. B\(x = \frac{\pi}{2} \pm 2\pi k\)
  3. C\(x = \pi \pm 2\pi k\)
  4. D\(x = \frac{3\pi}{2}\)
Ver resolução

No círculo trigonométrico, o cosseno vale 1 apenas no ângulo 0 e nas voltas completas a partir dele:

\[\begin{gathered}\cos x = 1 \;\Leftrightarrow\; x = 2\pi k, \\ k \in \mathbb{Z}\end{gathered}\]

Resposta: A (\(x = 2\pi k\))

Perguntas 21 a 32: álgebra, limites e sucessões

21.Simplificando a expressão \(\frac{x^2 - x - 6}{2x + 4}\), obtém-se…

  1. A\(\frac{x+3}{2}\)
  2. B\(\frac{x-6}{2}\)
  3. C\(\frac{x-3}{2}\)
  4. D\(\frac{x+6}{2}\)
Ver resolução

Factoriza-se o numerador (dois números com soma \(-1\) e produto \(-6\): \(-3\) e \(2\)) e o denominador:

\[\begin{gathered}\frac{(x-3)(x+2)}{2(x+2)} = \frac{x-3}{2}, \\ x \ne -2\end{gathered}\]

Resposta: C (\(\frac{x-3}{2}\))

22.Quantos termos tem o desenvolvimento de \((x-1)^{n-2}\), com \(n \in \mathbb{N}\)?

  1. A\(n - 2\)
  2. B\(n - 1\)
  3. C\(n + 1\)
  4. D\(n + 2\)
Ver resolução

O desenvolvimento de um binómio elevado a \(p\) tem sempre \(p + 1\) termos. Aqui o expoente é \(n - 2\):

\[(n - 2) + 1 = n - 1 \text{ termos}\]

Exemplo: com \(n = 4\), \((x-1)^2 = x^2 - 2x + 1\) tem 3 termos, ou seja, \(n - 1\).

Nota: Nas cópias deste exame que circulam com respostas assinaladas à mão, aparece marcada a alternativa A. Está errada: a resposta certa é a B.

Resposta: B (\(n - 1\))

23.O Bruno tem 10 fichas plásticas, três das quais são brancas, sendo as restantes vermelhas. Escolheu-se aleatoriamente uma ficha. Qual é a probabilidade de ser vermelha?

  1. A\(\frac{3}{7}\)
  2. B\(\frac{7}{9}\)
  3. C\(\frac{3}{10}\)
  4. D\(\frac{7}{10}\)
Ver resolução

Há \(10 - 3 = 7\) fichas vermelhas em 10:

\[\begin{gathered}P(\text{vermelha}) = \frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}} \\ = \frac{7}{10}\end{gathered}\]

Resposta: D (\(\frac{7}{10}\))

24.Qual é o conjunto solução da equação \(|x + 3| = 1\)?

  1. A\(x = -4 \vee x = -2\)
  2. B\(x = -2 \vee x = 4\)
  3. C\(x = 2 \vee x = -4\)
  4. D\(x = 2 \vee x = 4\)
Ver resolução

O módulo vale 1 quando o que está lá dentro vale 1 ou \(-1\):

\[\begin{gathered}x + 3 = 1 \\ \Rightarrow\; x = -2 \\ \text{ou} \\ x + 3 = -1 \\ \Rightarrow\; x = -4\end{gathered}\]

Resposta: A (\(x = -4 \vee x = -2\))

25.Considere a função \(g\), de domínio \(\mathbb{R}\), definida por \(g(x) = |x| + 3\). Qual das equações seguintes tem uma solução?

  1. A\(g(x) = 1\)
  2. B\(g(x) = 2\)
  3. C\(g(x) = 3\)
  4. D\(g(x) = 4\)
Ver resolução

Como \(|x| \ge 0\), temos sempre \(g(x) \ge 3\). Por isso \(g(x) = 1\) e \(g(x) = 2\) não têm solução.

\[\begin{gathered}g(x) = 3 \Rightarrow |x| = 0 \Rightarrow x = 0 \\ \text{(uma solução)} \\ g(x) = 4 \Rightarrow |x| = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \\ \text{(duas soluções)}\end{gathered}\]

Resposta: C (\(g(x) = 3\))

26.O valor de \(\displaystyle\lim_{n \to +\infty} \frac{an}{bn + c}\), com \(a, b, c \in \mathbb{R}\), é…

  1. A\(\frac{b}{c}\)
  2. B\(\frac{a}{c}\)
  3. C\(\frac{b}{a}\)
  4. D\(\frac{a}{b}\)
Ver resolução

Divide-se o numerador e o denominador pelo termo de maior grau, \(n\):

\[\begin{gathered}\lim_{n \to +\infty} \frac{a}{b + \frac{c}{n}} = \frac{a}{b + 0} = \frac{a}{b} \\ (b \ne 0)\end{gathered}\]

Resposta: D (\(\frac{a}{b}\))

27.O valor de \(\displaystyle\lim_{n \to +\infty} \frac{(n^3 - 1)^2}{n^2 - 6n}\) é…

  1. A\(+\infty\)
  2. B6
  3. C1
  4. D\(-\infty\)
Ver resolução

O numerador é de grau 6 (\((n^3)^2 = n^6\)) e o denominador de grau 2. Quando o grau de cima é maior e os coeficientes principais são positivos, o limite é \(+\infty\):

\[\frac{(n^3-1)^2}{n^2 - 6n} \sim \frac{n^6}{n^2} = n^4 \to +\infty\]

Resposta: A (\(+\infty\))

28.Seja \(u_n\) uma sucessão com 7 termos, cujo primeiro é 2 e a diferença é 4. Determine a soma de todos os termos da sucessão.

  1. A98
  2. B72
  3. C66
  4. D45
Ver resolução

É uma progressão aritmética com \(u_1 = 2\) e razão \(r = 4\). O último termo é \(u_7 = 2 + 6 \times 4 = 26\). A soma é:

\[\begin{gathered}S_7 = \frac{(u_1 + u_7) \times 7}{2} \\ = \frac{(2 + 26) \times 7}{2} = 98\end{gathered}\]

Resposta: A (98)

29.Qual é o valor de \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{16x^2 + x + 1}{4x^2 + 1}\)?

  1. A\(-\infty\)
  2. B2
  3. C4
  4. D\(+\infty\)
Ver resolução

Numerador e denominador têm o mesmo grau (2), por isso o limite é o quociente dos coeficientes de \(x^2\):

\[\lim_{x \to +\infty} \frac{16x^2 + x + 1}{4x^2 + 1} = \frac{16}{4} = 4\]

Resposta: C (4)

30.Qual é o valor de \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \left(1 + \frac{8}{x}\right)^{-x}\)?

  1. A\(e^{-8}\)
  2. B\(e^{-2}\)
  3. C\(e^{2}\)
  4. D\(e^{8}\)
Ver resolução

Usa-se o limite notável \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty}\left(1 + \frac{k}{x}\right)^{x} = e^{k}\), com \(k = 8\):

\[\begin{gathered}\lim_{x \to +\infty}\left(1 + \frac{8}{x}\right)^{-x} \\ = \left[\lim_{x \to +\infty}\left(1 + \frac{8}{x}\right)^{x}\right]^{-1} \\ = \left(e^{8}\right)^{-1} = e^{-8}\end{gathered}\]

Resposta: A (\(e^{-8}\))

31.A solução do sistema \(\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = -2 \end{cases}\) é o par ordenado…

  1. A\((4; 1)\)
  2. B\((1; 4)\)
  3. C\((-1; -4)\)
  4. D\((-1; 4)\)
Ver resolução

Somando as duas equações, o \(y\) desaparece:

\[\begin{gathered}3x = 3 \\ \Rightarrow\; x = 1 \\ y = 5 - 1 = 4\end{gathered}\]

Confirmação na 2.ª equação: \(2(1) - 4 = -2\). A solução é \((1; 4)\).

Resposta: B (\((1; 4)\))

32.Qual é a função inversa de \(f(x) = \log_2(x - 2)\)?

  1. A\(f^{-1}(x) = 2^x + 2\)
  2. B\(f^{-1}(x) = 2^{-x} - 2\)
  3. C\(f^{-1}(x) = 2^{-x} + 2\)
  4. D\(f^{-1}(x) = 2^x - 2\)
Ver resolução

Escreve-se \(y = \log_2(x - 2)\), passa-se à forma exponencial e isola-se \(x\):

\[\begin{gathered}2^{y} = x - 2 \\ \Rightarrow\; x = 2^{y} + 2 \\ \Rightarrow\; f^{-1}(x) = 2^{x} + 2\end{gathered}\]

Nota: No enunciado, a função aparece escrita como \(\log_2^{(x-2)}\). Trata-se do logaritmo de base 2 de \(x - 2\).

Resposta: A (\(f^{-1}(x) = 2^x + 2\))

Perguntas 33 a 40: gráficos, domínios e derivadas

Perguntas 33 a 35. Na figura estão representadas as funções \(f\) e \(g\).

Gráfico com a curva exponencial f a passar em 0 1 e a recta g a passar em 0 3 e 3 0, cruzando-se no ponto 1 2

33.A expressão analítica de \(g(x)\) é…

  1. A\(g(x) = x + 3\)
  2. B\(g(x) = -x - 3\)
  3. C\(g(x) = x - 3\)
  4. D\(g(x) = -x + 3\)
Ver resolução

\(g\) é uma recta que passa em \((0; 3)\) e em \((3; 0)\). O declive é \(m = \frac{0 - 3}{3 - 0} = -1\) e a ordenada na origem é 3:

\[g(x) = -x + 3\]

Resposta: D (\(g(x) = -x + 3\))

34.\(g(x) \gt f(x)\) para \(x\) igual a…

  1. A\(\left]-\infty; 1\right]\)
  2. B\(\left]-\infty; 1\right[\)
  3. C\(\left[1; +\infty\right[\)
  4. D\(\left]1; +\infty\right[\)
Ver resolução

As duas funções cruzam-se em \(x = 1\) (ponto \((1; 2)\)). À esquerda desse ponto a recta \(g\) está acima da curva \(f\); em \(x = 1\) são iguais, por isso o 1 fica de fora:

\[g(x) \gt f(x) \;\Leftrightarrow\; x \in \left]-\infty; 1\right[\]

Resposta: B (\(\left]-\infty; 1\right[\))

35.A soma \(g(0) + f(0)\) é…

  1. A2
  2. B4
  3. C6
  4. D8
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No gráfico, \(g\) corta o eixo dos \(yy\) em 3 e \(f\) em 1:

\[g(0) + f(0) = 3 + 1 = 4\]

Resposta: B (4)

36.Qual é o domínio de existência da expressão \(\sqrt{x}\)?

  1. A\(\mathbb{R}\)
  2. B\(\mathbb{R}^+\)
  3. C\(\mathbb{R}^-\)
  4. D\(\mathbb{R}_0^+\)
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A raiz quadrada existe para \(x \ge 0\), ou seja, para os reais positivos e o zero: \(\mathbb{R}_0^+\). A alternativa B (\(\mathbb{R}^+\)) deixa o zero de fora, e \(\sqrt{0} = 0\) existe.

Resposta: D (\(\mathbb{R}_0^+\))

37.Considere a função \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) definida por \(f(x) = \begin{cases} x + 3 & \text{se } x \gt 1 \\ 2 & \text{se } x \le 1 \end{cases}\). Qual é o valor de \(\displaystyle\lim_{x \to 1^-} f(x)\)?

  1. A1
  2. B2
  3. C3
  4. D4
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O limite à esquerda de 1 usa os valores de \(x\) menores que 1, onde \(f(x) = 2\):

\[\lim_{x \to 1^-} f(x) = 2\]

Atenção: o limite à direita seria \(1 + 3 = 4\), por isso a função não tem limite em \(x = 1\). A pergunta pede só o limite à esquerda.

Resposta: B (2)

38.Qual é a primeira derivada da função \(f(x) = \ln(3x^2)\)?

  1. A\(\frac{2}{x^3}\)
  2. B\(\frac{2}{x}\)
  3. C\(\frac{1}{x^3}\)
  4. D\(\frac{1}{x}\)
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A derivada de \(\ln u\) é \(\frac{u^{\prime}}{u}\). Com \(u = 3x^2\), \(u^{\prime} = 6x\):

\[f^{\prime}(x) = \frac{6x}{3x^2} = \frac{2}{x}\]

Resposta: B (\(\frac{2}{x}\))

39.Considere a função \(f(x) = \frac{x-1}{x+2}\). Então, o valor de \(f^{\prime}(0)\) é…

  1. A\(\frac{1}{9}\)
  2. B\(\frac{2}{9}\)
  3. C\(\frac{1}{3}\)
  4. D\(\frac{3}{4}\)
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Pela regra do quociente:

\[\begin{gathered}f^{\prime}(x) = \frac{1 \cdot (x+2) - (x-1) \cdot 1}{(x+2)^2} \\ = \frac{3}{(x+2)^2} \\ \Rightarrow\; f^{\prime}(0) = \frac{3}{4}\end{gathered}\]

Resposta: D (\(\frac{3}{4}\))

40.Seja \(f(x) = x^2\), derivável em \(x = 2\). Qual é o valor de \(\displaystyle\lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2}\)?

  1. A4
  2. B3
  3. C2
  4. D1
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Este limite é a definição da derivada em \(x = 2\). Pode calcular-se directamente, factorizando:

\[\begin{gathered}\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x+2)}{x - 2} \\ = \lim_{x \to 2}(x + 2) = 4\end{gathered}\]

Ou pela derivada: \(f^{\prime}(x) = 2x\), logo \(f^{\prime}(2) = 4\).

Resposta: A (4)

Os temas que mais saíram neste exame

Agrupando as 40 perguntas por tema, percebe-se onde vale a pena investir mais tempo de estudo:

Tema Perguntas Total
Funções (domínio, composição, zeros, rectas e gráficos) 14, 15, 16, 17, 25, 33, 34, 35, 36 9
Álgebra (polinómios, equações, sistemas, módulo) 12, 18, 19, 21, 22, 24, 31 7
Proporções, razões e percentagens 1, 2, 3, 4, 5, 6 6
Limites e sucessões 26, 27, 28, 29, 30, 37 6
Conjuntos 7, 8, 9 3
Derivadas 38, 39, 40 3
Logaritmos e exponenciais 10, 32 2
Geometria 11, 13 2
Trigonometria 20 1
Probabilidades 23 1

Funções, álgebra, proporções e limites somam 28 das 40 perguntas. Quem domina estes quatro temas tem a nota mínima de 12 valores ao alcance, desde que não deixe as perguntas mais simples (como as de proporções) escaparem por distracção.

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Como usar esta resolução para estudar

Faz o exame com o tempo real (120 minutos), sem consultar nada, e só depois corrige com a grelha. Nas perguntas que erraste, lê a resolução completa e refaz o exercício no dia seguinte, sem olhar. Para treinares com outros anos, tens a lista completa no nosso hub de exames de admissão do IFP em PDF.

Se te estás a candidatar este ano, vê também as datas, as vagas e os requisitos no artigo sobre o edital IFP 2027 e organiza as semanas até à prova com o nosso plano de estudo para exames de admissão. E se costumas bloquear no dia, as técnicas para vencer a ansiedade nos exames ajudam.

Professor Chacha
Professor Chacha Psicólogo Educacional & Docente

Psicólogo Educacional e docente em Moçambique há mais de 20 anos. Criador da Metodologia de 3 Ciclos, dedico-me a ajudar estudantes a prepararem-se para exames de admissão e concursos públicos.

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