Resoluções

Exame de Matemática IFP 2025 (12.ª+3) Resolvido: As 40 Perguntas Explicadas

Exame de admissão de Matemática do IFP 2025 (12.ª+3) resolvido passo a passo, com grelha de respostas e as perguntas com gralhas explicadas.

Professor Chacha 02 de Outubro de 2026 20 min de leitura 229 visualizações
Mão de um estudante a preencher com lápis uma folha de respostas de escolha múltipla

O exame de admissão de Matemática do IFP de 2025, curso 12.ª+3, teve 40 perguntas de escolha múltipla e 120 minutos para as resolver. Esta página tem as 40 perguntas com a resolução passo a passo e uma grelha de respostas no topo para corrigires a tua prova.

Esta prova tem uma particularidade: em várias perguntas nenhuma das quatro alternativas está matematicamente correcta. Nessas perguntas (as 7, 19, 25, 38, 39 e 40) a grelha mostra "—", e a resolução apresenta o resultado certo e explica a provável gralha do enunciado. A pergunta 1 depende da convenção usada para ler a expressão, e a resolução explica as duas leituras.

Vídeo: 8÷4(2+0) = 1 ou 4? 😱 Questão do Exame IFP 20258÷4(2+0) = 1 ou 4? 😱 Questão do Exame IFP 2025

Grelha de respostas

  1. 1 B/D
  2. 2 A
  3. 3 D
  4. 4 B
  5. 5 D
  6. 6 A
  7. 7 —
  8. 8 C
  9. 9 A
  10. 10 B
  11. 11 D
  12. 12 B
  13. 13 A
  14. 14 C
  15. 15 B
  16. 16 D
  17. 17 C
  18. 18 C
  19. 19 —
  20. 20 B
  21. 21 D
  22. 22 B
  23. 23 A
  24. 24 B
  25. 25 —
  26. 26 B
  27. 27 B
  28. 28 C
  29. 29 C
  30. 30 A
  31. 31 B
  32. 32 ?
  33. 33 B
  34. 34 D
  35. 35 B
  36. 36 A
  37. 37 B
  38. 38 —
  39. 39 —
  40. 40 —

Perguntas 1 a 10: operações, ângulos e geometria

1.O valor da expressão \(8 \div 4(2 + 0)\) é…

  1. A0
  2. B1
  3. C2
  4. D4
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Primeiro o parêntese: \(2 + 0 = 2\), e a expressão fica \(8 \div 4 \cdot 2\). A partir daqui há duas leituras:

  • Divisão e multiplicação da esquerda para a direita (a regra das operações com a mesma prioridade): \(8 \div 4 = 2\) e \(2 \times 2 = 4\).
  • O produto \(4(2)\) lido como um só termo, porque o 4 está colado ao parêntese: \(8 \div 8 = 1\).

Na escola ensina-se a primeira regra, que dá 4 (D). Muitas correcções deste exame, porém, dão 1 (B), tratando \(4(2+0)\) como um bloco. Expressões assim são ambíguas: quem quer evitar dúvidas escreve \(\frac{8}{4(2+0)}\) ou \((8 \div 4)(2+0)\).

Resposta: D (\(4\)), pela regra da esquerda para a direita; B (\(1\)) se \(4(2+0)\) for lido como um só termo

2.Qual é o valor da expressão numérica \(\dfrac{\frac{3}{8}}{\frac{4}{3}} + \dfrac{\frac{3}{5}}{\frac{1}{4}} - \dfrac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}}\)?

  1. A\(\frac{189}{160}\)
  2. B\(\frac{127}{150}\)
  3. C\(\frac{119}{140}\)
  4. D\(\frac{103}{130}\)
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Dividir por uma fracção é multiplicar pelo seu inverso:

\[\begin{gathered}\frac{3}{8} \times \frac{3}{4} + \frac{3}{5} \times 4 - \frac{1}{2} \times 3 \\ = \frac{9}{32} + \frac{12}{5} - \frac{3}{2}\end{gathered}\]

Com o denominador comum 160:

\[\frac{45}{160} + \frac{384}{160} - \frac{240}{160} = \frac{189}{160}\]

Resposta: A (\(\frac{189}{160}\))

3.Durante uma experiência, a temperatura foi medida três vezes. A segunda leitura foi 10 graus menor do que a primeira, e a última leitura foi 15 graus menor do que a segunda. Se a primeira leitura foi de 5 graus, qual foi a última?

  1. A30 graus
  2. B10 graus
  3. C\(-5\) graus
  4. D\(-20\) graus
Ver resolução

Segunda leitura: \(5 - 10 = -5\) graus. Última leitura: \(-5 - 15 = -20\) graus.

Resposta: D (\(-20\) graus)

4.Em graus, \(80\,000^{\prime\prime}\) é igual a…

  1. A\(23^\circ 14^{\prime} 20^{\prime\prime}\)
  2. B\(22^\circ 13^{\prime} 20^{\prime\prime}\)
  3. C\(20^\circ 14^{\prime} 22^{\prime\prime}\)
  4. D\(21^\circ 13^{\prime} 22^{\prime\prime}\)
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Um grau tem \(60 \times 60 = 3600\) segundos e um minuto tem 60 segundos:

\[\begin{gathered}80\,000 = 22 \times 3600 + 800 \\ 800 = 13 \times 60 + 20\end{gathered}\]

Logo \(80\,000^{\prime\prime} = 22^\circ 13^{\prime} 20^{\prime\prime}\).

Resposta: B (\(22^\circ 13^{\prime} 20^{\prime\prime}\))

5.Quais são as medidas de dois ângulos complementares, sabendo que eles são expressos em graus por \(3x + 15^\circ\) e \(4x + 5^\circ\)?

  1. A\(15^\circ\) e \(75^\circ\)
  2. B\(25^\circ\) e \(65^\circ\)
  3. C\(35^\circ\) e \(55^\circ\)
  4. D\(45^\circ\) e \(45^\circ\)
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Ângulos complementares somam \(90^\circ\):

\[\begin{gathered}3x + 15 + 4x + 5 = 90 \\ \Rightarrow\; 7x = 70 \\ \Rightarrow\; x = 10\end{gathered}\]

Os ângulos medem \(3(10) + 15 = 45^\circ\) e \(4(10) + 5 = 45^\circ\).

Resposta: D (\(45^\circ\) e \(45^\circ\))

6.Sejam \(A(-7;\ 4)\) e \(B(5;\ -12)\) pontos no plano. Qual é a inclinação da recta que contém A e B?

  1. A\(-\frac{4}{3}\)
  2. B\(-\frac{3}{4}\)
  3. C\(\frac{3}{4}\)
  4. D\(\frac{4}{3}\)
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A inclinação (declive) é a variação de \(y\) a dividir pela variação de \(x\):

\[m = \frac{-12 - 4}{5 - (-7)} = \frac{-16}{12} = -\frac{4}{3}\]

Resposta: A (\(-\frac{4}{3}\))

7.O icoságono é um polígono de…

  1. A20 diagonais.
  2. B33 diagonais.
  3. C40 diagonais.
  4. D53 diagonais.
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O icoságono é o polígono de 20 lados. O número de diagonais de um polígono com \(n\) lados é \(\frac{n(n-3)}{2}\):

\[\frac{20 \times 17}{2} = 170 \text{ diagonais}\]

Nota: Nenhuma alternativa está correcta: o icoságono tem 20 lados e 170 diagonais. O enunciado provavelmente queria "20 lados", e nesse caso a resposta pretendida seria a A.

Resposta: nenhuma das alternativas (o icoságono tem 20 lados e 170 diagonais)

8.Sendo \(x\), \(y\) e \(z\) as medidas dos ângulos internos de um triângulo, quais são as medidas que permitem a construção de um triângulo?

  1. A\(22^\circ 15^{\prime};\ 34^\circ 23^{\prime};\ 123^\circ 31^{\prime}\)
  2. B\(32^\circ 57^{\prime};\ 74^\circ 33^{\prime};\ 103^\circ 31^{\prime}\)
  3. C\(44^\circ 30^{\prime};\ 58^\circ 20^{\prime};\ 77^\circ 10^{\prime}\)
  4. D\(61^\circ 24^{\prime};\ 50^\circ 13^{\prime};\ 74^\circ 22^{\prime}\)
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Os ângulos internos de um triângulo somam exactamente \(180^\circ\). Somando cada alternativa (graus com graus, minutos com minutos):

  • A: \(179^\circ 69^{\prime} = 180^\circ 9^{\prime}\)
  • B: \(209^\circ 121^{\prime} = 211^\circ 1^{\prime}\)
  • C: \(179^\circ 60^{\prime} = 180^\circ\)
  • D: \(185^\circ 59^{\prime}\)

Só a C soma \(180^\circ\).

Resposta: C (\(44^\circ 30^{\prime};\ 58^\circ 20^{\prime};\ 77^\circ 10^{\prime}\))

9.O valor de \(x\) na figura é…

Circunferência cortada por duas secantes que partem do ponto C; o arco GF mede 100 graus, o arco LK mede 40 graus e o ângulo em C é x
  1. A\(30^\circ\)
  2. B\(40^\circ\)
  3. C\(60^\circ\)
  4. D\(70^\circ\)
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O ângulo \(x\) é formado por duas secantes que partem de um ponto exterior à circunferência. Mede metade da diferença entre o arco maior e o arco menor que as secantes cortam:

\[x = \frac{100^\circ - 40^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ\]

Resposta: A (\(30^\circ\))

10.A soma e o produto das raízes da equação \(px^2 + 2(q - 1)x + 6 = 0\) são, respectivamente, \(-3\) e \(3\). O valor de \(p\) e \(q\) é:

  1. A\(p = 4 \wedge q = 2\)
  2. B\(p = 2 \wedge q = 4\)
  3. C\(p = -4 \wedge q = 2\)
  4. D\(p = 4 \wedge q = -2\)
Ver resolução

Numa equação \(ax^2 + bx + c = 0\), o produto das raízes é \(\frac{c}{a}\) e a soma é \(-\frac{b}{a}\):

\[\begin{gathered}\frac{6}{p} = 3 \\ \Rightarrow\; p = 2\end{gathered}\]\[\begin{gathered}-\frac{2(q - 1)}{2} = -3 \\ \Rightarrow\; q - 1 = 3 \\ \Rightarrow\; q = 4\end{gathered}\]

Resposta: B (\(p = 2 \wedge q = 4\))

Perguntas 11 a 21: equações, áreas, percentagens e polinómios

11.A equação \(\sqrt{x - 1} = -\sqrt{x^2 - 1}\)…

  1. Atem duas raízes reais.
  2. Bnão tem raízes reais.
  3. Ctem três raízes reais.
  4. Dtem uma única raiz real.
Ver resolução

O lado esquerdo é sempre \(\ge 0\) e o direito é sempre \(\le 0\). Só podem ser iguais se os dois forem zero:

\[\begin{gathered}x - 1 = 0 \ \wedge\ x^2 - 1 = 0 \\ \Rightarrow\; x = 1\end{gathered}\]

A equação tem uma única raiz real, \(x = 1\).

Resposta: D (tem uma única raiz real.)

12.Se um quadrado de 5 cm de lado tiver o seu lado aumentado em \(x\) cm, passará a ter uma área de \(49\ \text{cm}^2\). Quanto vale \(x\)?

  1. A1
  2. B2
  3. C3
  4. D4
Ver resolução

O novo lado é \(5 + x\) e a área é o lado ao quadrado:

\[\begin{gathered}(5 + x)^2 = 49 \\ \Rightarrow\; 5 + x = 7 \\ \Rightarrow\; x = 2\end{gathered}\]

(A solução \(5 + x = -7\) não serve, porque um lado não pode ser negativo.)

Resposta: B (2)

13.Observa a figura. Qual é o valor de \(x\) no triângulo?

Triângulo ABC rectângulo em C, com a altura x desde C até à hipotenusa AB, que fica dividida em segmentos de 9 e 4
  1. A6
  2. B7
  3. C8
  4. D9
Ver resolução

Num triângulo rectângulo, a altura relativa à hipotenusa é a média geométrica dos dois segmentos que ela determina na hipotenusa:

\[\begin{gathered}x^2 = 9 \times 4 = 36 \\ \Rightarrow\; x = 6\end{gathered}\]

Resposta: A (6)

14.Observa a figura. Qual é o valor de \(x\) no quadrilátero?

Trapézio rectângulo com base menor 5, base maior 11, lado oblíquo 10 e altura x
  1. A12
  2. B10
  3. C8
  4. D6
Ver resolução

Traça-se uma perpendicular do vértice da base menor até à base maior. Forma-se um triângulo rectângulo com hipotenusa 10, um cateto igual à diferença das bases, \(11 - 5 = 6\), e o outro cateto igual a \(x\). Pelo Teorema de Pitágoras:

\[\begin{gathered}x^2 + 6^2 = 10^2 \\ \Rightarrow\; x^2 = 64 \\ \Rightarrow\; x = 8\end{gathered}\]

Resposta: C (8)

15.Numa circunferência está inscrito um triângulo equilátero cujo apótema mede 3 cm. A medida do diâmetro dessa circunferência é…

  1. A10
  2. B12
  3. C14
  4. D16
Ver resolução

No triângulo equilátero, o centro divide cada altura na razão 2 : 1. O apótema é a parte menor e o raio a parte maior, por isso o raio é o dobro do apótema:

\[\begin{gathered}r = 2 \times 3 = 6\ \text{cm} \\ d = 2r = 12\ \text{cm}\end{gathered}\]

Resposta: B (12)

16.Numa turma, 80% dos alunos foram aprovados, 15% reprovados e os 6 alunos restantes desistiram do curso. Na turma havia…

  1. A85 alunos.
  2. B80 alunos.
  3. C95 alunos.
  4. D120 alunos.
Ver resolução

Os desistentes são \(100\% - 80\% - 15\% = 5\%\) da turma:

\[\begin{gathered}0{,}05N = 6 \\ \Rightarrow\; N = \frac{6}{0{,}05} = 120\end{gathered}\]

Resposta: D (120 alunos.)

17.Um depósito de água mede 3,5 m de comprimento, 2,4 m de largura e 1 m de altura. A metade da sua capacidade é igual a…

  1. A8400 L
  2. B5900 L
  3. C4200 L
  4. D1680 L
Ver resolução

O volume é \(3{,}5 \times 2{,}4 \times 1 = 8{,}4\ \text{m}^3\). Como \(1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}\), a capacidade é 8400 L e a metade é 4200 L.

Resposta: C (4200 L)

18.Em \(\mathbb{Q}\), o conjunto verdade de \(\frac{x}{2} - \frac{x}{4} \ge \frac{x}{3} + \frac{x}{5} - \frac{1}{2}\) é…

  1. A\(\left\{x \in \mathbb{Q} \mid x \ge \frac{30}{17}\right\}\)
  2. B\(\left\{x \in \mathbb{Q} \mid x \ge -\frac{30}{17}\right\}\)
  3. C\(\left\{x \in \mathbb{Q} \mid x \le \frac{30}{17}\right\}\)
  4. D\(\left\{x \in \mathbb{Q} \mid x \le -\frac{30}{17}\right\}\)
Ver resolução

Multiplica-se tudo por 60, o menor múltiplo comum de 2, 4, 3 e 5:

\[\begin{gathered}30x - 15x \ge 20x + 12x - 30 \\ \Rightarrow\; 15x \ge 32x - 30 \\ \Rightarrow\; -17x \ge -30\end{gathered}\]

Ao dividir por \(-17\), o sinal inverte-se: \(x \le \frac{30}{17}\).

Resposta: C (\(\left\{x \in \mathbb{Q} \mid x \le \frac{30}{17}\right\}\))

19.Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, trabalhando 3 horas por dia. Quantos tijolos produzirá em 7 dias, trabalhando 8 horas por dia?

  1. A2100
  2. B5600
  3. C11760
  4. D25280
Ver resolução

Em 7 dias de 3 horas trabalham-se 21 horas, por isso a olaria faz \(1470 \div 21 = 70\) tijolos por hora. Em 7 dias de 8 horas são 56 horas:

\[70 \times 56 = 3920 \text{ tijolos}\]

Nota: Nenhuma alternativa dá 3920. Com 10 dias de 8 horas a resposta seria 5600 (B), o que sugere uma gralha no número de dias do enunciado.

Resposta: nenhuma das alternativas (o resultado é 3920 tijolos)

20.A média aritmética de um conjunto de 12 números é 9. Se os números 10, 15 e 20 forem retirados do conjunto, a média aritmética dos restantes é…

  1. A5
  2. B7
  3. C10
  4. D12
Ver resolução

A soma dos 12 números é \(12 \times 9 = 108\). Retirando os três números, ficam 9 números com soma \(108 - 45 = 63\):

\[\text{média} = \frac{63}{9} = 7\]

Resposta: B (7)

21.Qual é o resto da divisão de \(6x^4 - 11x^3 - 6x^2 + 18x - 7\) por \(2x^2 - 3x + 1\)?

  1. A\(x + 1\)
  2. B\(x + 2\)
  3. C\(x - 2\)
  4. D\(x - 1\)
Ver resolução

Pela divisão de polinómios (ou pela regra de dividir o termo de maior grau, multiplicar e subtrair), o quociente é \(3x^2 - x - 6\) e o resto é \(x - 1\). Confirmação:

\[\begin{gathered}(2x^2 - 3x + 1)(3x^2 - x - 6) \\ + (x - 1) \\ = 6x^4 - 11x^3 - 6x^2 + 18x - 7\end{gathered}\]

Resposta: D (\(x - 1\))

Perguntas 22 a 31: contagem, juros, sucessões e logaritmos

22.Os pontos C, D e E, colocados numa recta, determinam…

  1. A2 segmentos de recta.
  2. B3 segmentos de recta.
  3. C4 segmentos de recta.
  4. D5 segmentos de recta.
Ver resolução

Cada par de pontos determina um segmento: \([CD]\), \([DE]\) e \([CE]\). Com 3 pontos há \(\binom{3}{2} = 3\) pares, ou seja, 3 segmentos.

Resposta: B (3 segmentos de recta.)

23.Num concurso são colocadas oito fichas sobre uma mesa, das quais três contêm prémios. O participante deve escolher duas fichas ao acaso e virá-las simultaneamente. Qual é a probabilidade de haver prémios nas duas fichas?

  1. A\(\frac{3}{28}\)
  2. B\(\frac{3}{24}\)
  3. C\(\frac{3}{8}\)
  4. D\(\frac{3}{5}\)
Ver resolução

Há \(\binom{8}{2} = 28\) maneiras de escolher 2 fichas, e \(\binom{3}{2} = 3\) delas têm prémio nas duas:

\[P = \frac{3}{28}\]

O mesmo resultado sai por etapas: \(\frac{3}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{6}{56} = \frac{3}{28}\).

Resposta: A (\(\frac{3}{28}\))

24.Num certo mês, o Arlindo utilizou 800 MT do seu cheque especial para pagar algumas contas. Por motivos pessoais, não pagou esse valor nem movimentou mais a conta. Sabendo que o banco cobra sobre o valor devido juros compostos de 10% por mês, qual é o valor da dívida do Arlindo após 5 meses?

  1. A1209,1 MT
  2. B1288,1 MT
  3. C1256,1 MT
  4. D1274,1 MT
Ver resolução

Com juros compostos, a dívida é multiplicada por \(1{,}1\) em cada mês:

\[\begin{gathered}800 \times 1{,}1^5 = 800 \times 1{,}61051 \\ \approx 1288{,}41\ \text{MT}\end{gathered}\]

Nota: O valor exacto é 1288,41 MT. A alternativa B (1288,1 MT) é a única próxima e é claramente a resposta pretendida.

Resposta: B (1288,1 MT)

25.Quais são os cinco primeiros termos da sequência definida por \(a_{n+1} = 5 \times a_n\), cujo primeiro termo é \(a_1 = -1\)?

  1. A\(5;\ 25;\ -125;\ 625;\ -3125\)
  2. B\(5;\ -25;\ 125;\ -625;\ 3125\)
  3. C\(-1;\ -5;\ 25;\ -125;\ 625\)
  4. D\(-1;\ 5;\ -25;\ 125;\ -625\)
Ver resolução

Cada termo é o anterior multiplicado por 5:

\[\begin{gathered}a_1 = -1, \\ a_2 = -5, \\ a_3 = -25, \\ a_4 = -125, \\ a_5 = -625\end{gathered}\]

Nota: A sequência \(-1;\ -5;\ -25;\ -125;\ -625\) não aparece nas alternativas. A alternativa D corresponde a \(a_{n+1} = -5 \times a_n\), o que sugere que faltou o sinal menos no enunciado.

Resposta: nenhuma das alternativas (os termos são \(-1;\ -5;\ -25;\ -125;\ -625\))

26.Quais são os valores de \(x\) e \(y\) na progressão aritmética \((-7;\ x;\ 11;\ y)\)?

  1. A\(1\) e \(20\)
  2. B\(2\) e \(20\)
  3. C\(1\) e \(4\)
  4. D\(2\) e \(10\)
Ver resolução

De \(-7\) a \(11\) há dois passos da razão \(d\): \(2d = 11 - (-7) = 18\), logo \(d = 9\). Então \(x = -7 + 9 = 2\) e \(y = 11 + 9 = 20\).

Resposta: B (\(2\) e \(20\))

27.Qual é a expressão analítica que corresponde ao gráfico da função?

Gráfico que sobe de 0 0 até 1 1, desce até 2 0 e depois fica sobre o eixo dos x
  1. A\(\begin{cases} -x & 0 \le x \le 1 \\ 2 - x & 1 \lt x \le 2 \\ 2 & x \gt 2 \end{cases}\)
  2. B\(\begin{cases} x & 0 \le x \le 1 \\ 2 - x & 1 \lt x \le 2 \\ 0 & x \gt 2 \end{cases}\)
  3. C\(\begin{cases} -x & 0 \le x \lt 1 \\ 4 - x & 1 \le x \lt 2 \\ 2 & x \gt 2 \end{cases}\)
  4. D\(\begin{cases} x & 0 \le x \le 1 \\ 1 - x & 1 \lt x \le 2 \\ 1 & x \gt 2 \end{cases}\)
Ver resolução

Lê-se o gráfico por troços:

  • De 0 a 1 sobe de \((0;\ 0)\) até \((1;\ 1)\): \(f(x) = x\).
  • De 1 a 2 desce de \((1;\ 1)\) até \((2;\ 0)\): declive \(-1\), \(f(x) = 2 - x\).
  • Depois de 2 fica sobre o eixo dos \(xx\): \(f(x) = 0\).

Resposta: B (\(\begin{cases} x & 0 \le x \le 1 \\ 2 - x & 1 \lt x \le 2 \\ 0 & x \gt 2 \end{cases}\))

28.Se \(\log 5 = x\) e \(\log 3 = y\), então \(\log 375\) é:

  1. A\(y = 3x\)
  2. B\(y = 5x\)
  3. C\(y + 3x\)
  4. D\(x - 3y\)
Ver resolução

Decompõe-se 375 em factores: \(375 = 3 \times 125 = 3 \times 5^3\). Pelas propriedades dos logaritmos:

\[\log 375 = \log 3 + 3\log 5 = y + 3x\]

Resposta: C (\(y + 3x\))

29.A função inversa de \(y = e^{-5x} + 1\) é…

  1. A\(y^{-1} = 0{,}2\ln\left(\frac{5}{x}\right)\)
  2. B\(y^{-1} = 1 - \ln(5^x)\)
  3. C\(y^{-1} = -0{,}2\ln(x - 1)\)
  4. D\(y^{-1} = -\ln(x - 0{,}2)\)
Ver resolução

Isola-se \(x\) e depois trocam-se os nomes das variáveis:

\[\begin{gathered}y - 1 = e^{-5x} \\ \Rightarrow\; -5x = \ln(y - 1) \\ \Rightarrow\; x = -\frac{1}{5}\ln(y - 1)\end{gathered}\]

Logo \(y^{-1} = -0{,}2\ln(x - 1)\).

Nota: No enunciado, o logaritmo natural aparece escrito como \(\log_e^{(x-1)}\), ou seja, \(\ln(x - 1)\).

Resposta: C (\(y^{-1} = -0{,}2\ln(x - 1)\))

30.Sejam \(f\) dada por \(f(x) = 2x - 1\) e \(g\) dada por \(g(x) = x + 1\). Então \(f(g(2))\) é igual a:

  1. A5
  2. B4
  3. C3
  4. D2
Ver resolução

Primeiro a função de dentro: \(g(2) = 3\). Depois \(f(3) = 2 \times 3 - 1 = 5\).

Resposta: A (5)

31.Se \(2^x + 2^{-x} = a\), então \(8^x + 8^{-x} = {}\)?

  1. A\(a^3 + 3a\)
  2. B\(a^3 - 3a\)
  3. C\(a^{-3} + 3a\)
  4. D\(a^{-3} - 3a\)
Ver resolução

Como \(8^x = (2^x)^3\), chama-se \(t = 2^x\), e então \(a = t + \frac{1}{t}\). Elevando ao cubo:

\[a^3 = t^3 + 3t + \frac{3}{t} + \frac{1}{t^3} = \left(t^3 + \frac{1}{t^3}\right) + 3a\]

Logo \(8^x + 8^{-x} = t^3 + \frac{1}{t^3} = a^3 - 3a\).

Resposta: B (\(a^3 - 3a\))

Perguntas 32 a 40: gráficos, probabilidades, limites e derivadas

32.Qual é o coeficiente angular da recta \(r\) no gráfico?

  1. A\(\frac{3}{2}\)
  2. B\(\frac{1}{2}\)
  3. C\(\frac{1}{3}\)
  4. D\(\frac{2}{3}\)
Ver resolução

O coeficiente angular (declive) obtém-se com dois pontos da recta, \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\).

Nota: A figura desta pergunta está ilegível na cópia que usámos, por isso ainda não publicamos a resposta. Vamos completá-la assim que confirmarmos os pontos da recta.

Resposta: em breve

33.Qual é o valor de \(x\) que satisfaz a equação \(\frac{x!}{2!(x-2)!} = 45\)?

  1. A14
  2. B10
  3. C6
  4. D2
Ver resolução

Simplificando \(x! = x(x-1)(x-2)!\):

\[\begin{gathered}\frac{x(x-1)}{2} = 45 \\ \Rightarrow\; x^2 - x - 90 = 0 \\ \Rightarrow\; x = 10\ \ (\text{ou } x = -9)\end{gathered}\]

Como \(x\) tem de ser natural, \(x = 10\).

Resposta: B (10)

34.Qual é o valor da expressão \(1000^9 \div 100^{12}\)?

  1. A1
  2. B10
  3. C100
  4. D1000
Ver resolução

Escreve-se tudo em potências de 10:

\[\frac{(10^3)^9}{(10^2)^{12}} = \frac{10^{27}}{10^{24}} = 10^3 = 1000\]

Resposta: D (1000)

35.Após uma reunião houve 15 apertos de mãos. Sabendo que todos se cumprimentaram, qual é o número de pessoas presentes na reunião?

  1. A5
  2. B6
  3. C7
  4. D8
Ver resolução

Com \(n\) pessoas, cada par aperta a mão uma vez: há \(\frac{n(n-1)}{2}\) apertos.

\[\begin{gathered}\frac{n(n-1)}{2} = 15 \\ \Rightarrow\; n^2 - n - 30 = 0 \\ \Rightarrow\; n = 6\end{gathered}\]

Resposta: B (6)

36.Uma urna contém 30 bolas numeradas de 1 a 30. Retira-se uma bola ao acaso. Qual é a probabilidade de apresentar um número ímpar?

  1. A\(\frac{1}{2}\)
  2. B\(\frac{1}{4}\)
  3. C\(\frac{1}{15}\)
  4. D\(\frac{1}{30}\)
Ver resolução

De 1 a 30 há 15 números ímpares:

\[P = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}\]

Resposta: A (\(\frac{1}{2}\))

37.O valor de \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty}\left(\sqrt{x^2 + 3x + 2} - x\right)\) é…

  1. A\(+\infty\)
  2. B\(\frac{3}{2}\)
  3. C\(\frac{1}{3}\)
  4. D0
Ver resolução

É uma indeterminação \(\infty - \infty\). Multiplica-se e divide-se pelo conjugado:

\[\begin{gathered}\frac{(x^2 + 3x + 2) - x^2}{\sqrt{x^2 + 3x + 2} + x} \\ = \frac{3x + 2}{\sqrt{x^2 + 3x + 2} + x}\end{gathered}\]

Dividindo em cima e em baixo por \(x\), o limite fica \(\frac{3}{1 + 1} = \frac{3}{2}\).

Resposta: B (\(\frac{3}{2}\))

38.A função \(f(x) = x^3 - 27x\) tem um ponto de máximo relativo para \(x\) igual a:

  1. A\(-5\)
  2. B\(-1\)
  3. C3
  4. D4
Ver resolução

Os extremos estão onde a derivada se anula:

\[\begin{gathered}f^{\prime}(x) = 3x^2 - 27 = 0 \\ \Rightarrow\; x = \pm 3\end{gathered}\]

Com \(f^{\prime\prime}(x) = 6x\): \(f^{\prime\prime}(-3) = -18 \lt 0\) (máximo) e \(f^{\prime\prime}(3) = 18 \gt 0\) (mínimo). O máximo relativo é em \(x = -3\).

Nota: O máximo relativo é em \(x = -3\), que não aparece nas alternativas. A alternativa C (\(x = 3\)) é o ponto de mínimo. Se a alternativa A fosse \(-3\) em vez de \(-5\), seria a resposta certa.

Resposta: nenhuma das alternativas (o máximo relativo é em \(x = -3\))

39.Seja \(f(x) = x^2\), derivável em \(x = 1\). Qual é o valor de \(\displaystyle\lim_{x \to 1}\frac{f(x) - f(1)}{x - 1}\)?

  1. A3
  2. B1
  3. C\(-1\)
  4. D\(-3\)
Ver resolução

Este limite é a definição da derivada em \(x = 1\):

\[\lim_{x \to 1}\frac{x^2 - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1}(x + 1) = 2\]

Pela derivada: \(f^{\prime}(x) = 2x\), logo \(f^{\prime}(1) = 2\).

Nota: O resultado é 2, que não está nas alternativas. Com \(f(x) = x^3\) o resultado seria 3 (A).

Resposta: nenhuma das alternativas (o valor é \(2\))

40.Considere a função \(f(x) = \frac{x^2 - 1}{x + 2}\). O valor de \(f^{\prime}(2)\) é…

  1. A\(\frac{1}{9}\)
  2. B\(\frac{2}{9}\)
  3. C\(\frac{1}{3}\)
  4. D\(\frac{2}{3}\)
Ver resolução

Pela regra do quociente:

\[\begin{gathered}f^{\prime}(x) = \frac{2x(x + 2) - (x^2 - 1)}{(x + 2)^2} \\ = \frac{x^2 + 4x + 1}{(x + 2)^2}\end{gathered}\]\[f^{\prime}(2) = \frac{4 + 8 + 1}{16} = \frac{13}{16}\]

Nota: O resultado é \(\frac{13}{16}\), que não está nas alternativas.

Resposta: nenhuma das alternativas (o valor é \(\frac{13}{16}\))

O que esta prova mostra

Comparada com a prova de 2022, a de 2025 tem mais aritmética e geometria e menos limites: só as perguntas 37 a 40 são de cálculo. Em contrapartida, aparecem temas que em 2022 não saíram, como juros compostos, combinações (apertos de mão, fichas com prémio) e conversão de ângulos em graus, minutos e segundos.

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A lição mais importante é outra: num exame com alternativas erradas, quem domina a matéria percebe logo que nenhuma opção serve e não perde tempo a refazer a conta. Escolhe a alternativa mais próxima do resultado certo (como na pergunta 24) e avança.

Próximos passos

Para comparar com outro ano do mesmo curso, vê o exame de Matemática do IFP 2022 (12.ª+3) resolvido. Os enunciados dos outros anos estão no hub de exames de admissão do IFP em PDF.

As datas e requisitos do próximo exame estão no artigo do edital IFP 2027, e o plano de estudo para exames de admissão ajuda-te a organizar a preparação.

Professor Chacha
Professor Chacha Psicólogo Educacional & Docente

Psicólogo Educacional e docente em Moçambique há mais de 20 anos. Criador da Metodologia de 3 Ciclos, dedico-me a ajudar estudantes a prepararem-se para exames de admissão e concursos públicos.

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