Resoluções

Exame de Matemática IFP 2022 (10.ª+1) Resolvido: Todas as Perguntas Explicadas

Exame de admissão de Matemática do IFP 2022 (10.ª+1) com as 40 perguntas resolvidas e explicadas, grelha de respostas e os temas que mais saíram.

Professor Chacha 02 de Outubro de 2026 20 min de leitura 53 visualizações
Mãos de uma estudante a fazer contas numa calculadora, com um caderno e uma pasta laranja na mesa

O exame de Matemática do IFP de 2022 para o curso 10.ª+1 tem 40 perguntas de escolha múltipla e 120 minutos para as resolver. É uma prova diferente da do curso 12.ª+3: quase não tem limites nem derivadas, e concentra-se em números, inequações, polinómios, geometria e equações do 2.º grau. Aqui tens as 40 perguntas resolvidas e explicadas, com a grelha de respostas para corrigires a tua prova.

O exame foi elaborado pelo Instituto Nacional de Exames, Certificação e Equivalências (INEC) para o Curso de Formação de Professores. Tenta resolver cada pergunta antes de abrires a resolução: é a única forma de descobrires onde ainda falhas.

Grelha de respostas

  1. 1 B
  2. 2 A
  3. 3 B
  4. 4 A
  5. 5 C
  6. 6 D
  7. 7 D
  8. 8 A
  9. 9 C
  10. 10 A
  11. 11 A
  12. 12 A
  13. 13 B
  14. 14 D
  15. 15 D
  16. 16 D
  17. 17 A
  18. 18 A
  19. 19 B
  20. 20 D
  21. 21 C
  22. 22 A
  23. 23 C
  24. 24 D
  25. 25 D
  26. 26 B
  27. 27 B
  28. 28 C
  29. 29 C
  30. 30 C
  31. 31 B
  32. 32 B
  33. 33 C
  34. 34 B
  35. 35 A
  36. 36 A
  37. 37 D
  38. 38 C
  39. 39 D
  40. 40 B

Perguntas 1 a 10: números, radicais e inequações

1.Considere o conjunto \(A = \left\{\sqrt[11]{-7};\ \pi;\ -\sqrt[6]{64};\ \frac{5}{19};\ 6{,}1;\ \sqrt{49};\ \sqrt{13}\right\}\). Dos elementos do conjunto A, quais os que representam números irracionais?

  1. A\(\left\{\sqrt[11]{-7};\ 6{,}1\right\}\)
  2. B\(\left\{\pi;\ \sqrt{13}\right\}\)
  3. C\(\left\{\frac{5}{19};\ \sqrt{49}\right\}\)
  4. D\(\left\{\pi;\ \sqrt[6]{64}\right\}\)
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Um número é irracional quando não se pode escrever como fracção: a sua dízima é infinita e não periódica. Vejamos cada elemento:

  • \(-\sqrt[6]{64} = -2\), porque \(2^6 = 64\): racional.
  • \(\frac{5}{19}\) e \(6{,}1 = \frac{61}{10}\) são fracções: racionais.
  • \(\sqrt{49} = 7\): racional.
  • \(\pi\) e \(\sqrt{13}\) (13 não é quadrado perfeito): irracionais.

A única alternativa que tem só números irracionais é a B. A tem 6,1, C tem dois racionais e D tem \(\sqrt[6]{64} = 2\).

Nota: \(\sqrt[11]{-7}\) também é irracional (\(-7\) não é a potência de expoente 11 de nenhum número racional), mas não aparece em nenhuma alternativa só com irracionais. A B continua a ser a única correcta.

Resposta: B (\(\left\{\pi;\ \sqrt{13}\right\}\))

2.Qual é o valor da expressão \(\dfrac{4^5\left(-\frac{1}{2}\right)^3\left(-\frac{1}{2}\right)^2}{(-2)^{-1}}\)?

  1. A64
  2. B49
  3. C36
  4. D25
Ver resolução

Juntam-se primeiro as potências de mesma base, somando os expoentes:

\[\left(-\frac{1}{2}\right)^3\left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^5 = -\frac{1}{32}\]

O numerador fica \(1024 \times \left(-\frac{1}{32}\right) = -32\), e o denominador é \((-2)^{-1} = -\frac{1}{2}\):

\[\frac{-32}{-\frac{1}{2}} = -32 \times (-2) = 64\]

Resposta: A (64)

3.O valor de \(\sqrt{7} + \sqrt{8}\) é igual a:

  1. A7,48331
  2. B5,47418
  3. C\(\sqrt{15}\)
  4. D\(\sqrt{56}\)
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Calculam-se as duas raízes e somam-se:

\[\begin{gathered}\sqrt{7} + \sqrt{8} \approx 2{,}64575 + 2{,}82843 \\ = 5{,}47418\end{gathered}\]

Cuidado com a armadilha das alternativas C e D: a soma de raízes não é a raiz da soma, \(\sqrt{7} + \sqrt{8} \ne \sqrt{15}\) (que vale cerca de 3,873).

Resposta: B (5,47418)

4.Qual é a expressão equivalente a \(\sqrt{2 + 4\sqrt{2k} + 4k}\) para \(k \ge 0\)?

  1. A\(\sqrt{2} + 2\sqrt{k}\)
  2. B\(-\sqrt{2} + 2\sqrt{k}\)
  3. C\(\sqrt{2} - 2\sqrt{k}\)
  4. D\(-\sqrt{2k} - 2\sqrt{k}\)
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O radicando é o quadrado de um binómio, \((p + q)^2 = p^2 + 2pq + q^2\), com \(p = \sqrt{2}\) e \(q = 2\sqrt{k}\):

\[\begin{gathered}(\sqrt{2} + 2\sqrt{k})^2 \\ = 2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{k} + 4k \\ = 2 + 4\sqrt{2k} + 4k\end{gathered}\]

Como \(\sqrt{2} + 2\sqrt{k}\) é positivo, a raiz quadrada do seu quadrado é ele próprio: \(\sqrt{2} + 2\sqrt{k}\).

Resposta: A (\(\sqrt{2} + 2\sqrt{k}\))

5.A solução da inequação \(-7x + 1 \lt 0\) é:

  1. A\(x \ge \frac{1}{7}\)
  2. B\(x \le \frac{1}{7}\)
  3. C\(x \gt \frac{1}{7}\)
  4. D\(x \lt \frac{1}{7}\)
Ver resolução

Ao dividir por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte-se:

\[\begin{gathered}-7x \lt -1 \\ \Rightarrow\; x \gt \frac{-1}{-7} \\ \Rightarrow\; x \gt \frac{1}{7}\end{gathered}\]

Resposta: C (\(x \gt \frac{1}{7}\))

6.Seja a inequação \(\frac{3(a+2)}{5} - a \lt \frac{6}{5}\), a sua solução é:

  1. A\(a \ge 0\)
  2. B\(a \lt 0\)
  3. C\(a \le 0\)
  4. D\(a \gt 0\)
Ver resolução

Multiplica-se tudo por 5 para tirar os denominadores:

\[\begin{gathered}3(a + 2) - 5a \lt 6 \\ \Rightarrow\; 3a + 6 - 5a \lt 6 \\ \Rightarrow\; -2a \lt 0 \\ \Rightarrow\; a \gt 0\end{gathered}\]

Resposta: D (\(a \gt 0\))

7.O conjunto solução de \(-7 \le \frac{-5x+1}{-5} \le 12\) é:

  1. A\(\left]-\frac{34}{5};\ \frac{61}{5}\right[\)
  2. B\(-\frac{34}{5};\ \frac{61}{5}[\)
  3. C\(\left]-\frac{34}{5};\ \frac{61}{5}\right]\)
  4. D\(\left[-\frac{34}{5};\ \frac{61}{5}\right]\)
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Primeiro simplifica-se a fracção do meio: \(\frac{-5x+1}{-5} = x - \frac{1}{5}\). Depois soma-se \(\frac{1}{5}\) aos três membros:

\[\begin{gathered}-7 + \frac{1}{5} \le x \le 12 + \frac{1}{5} \\ \Rightarrow\; -\frac{34}{5} \le x \le \frac{61}{5}\end{gathered}\]

As duas desigualdades são "menor ou igual", por isso o intervalo é fechado nos dois extremos.

Resposta: D (\(\left[-\frac{34}{5};\ \frac{61}{5}\right]\))

8.O conjunto solução do sistema \(\begin{cases} 1 - \frac{2x-1}{2} \le 5(1 - 2x) \\ 5(1 - 2x) \gt 30 \end{cases}\) é:

  1. A\(\left]-\infty;\ -\frac{5}{2}\right[\)
  2. B\(\left]-\infty;\ -\frac{5}{2}\right]\)
  3. C\(-\infty;\ -\frac{5}{2}[\)
  4. D\(\left]-\infty;\ -\frac{5}{2}\right[\)
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Resolve-se cada inequação. Na primeira, multiplica-se por 2:

\[\begin{gathered}2 - (2x - 1) \le 10(1 - 2x) \\ \Rightarrow\; 3 - 2x \le 10 - 20x \\ \Rightarrow\; 18x \le 7 \\ \Rightarrow\; x \le \frac{7}{18}\end{gathered}\]

Na segunda:

\[\begin{gathered}5 - 10x \gt 30 \\ \Rightarrow\; -10x \gt 25 \\ \Rightarrow\; x \lt -\frac{5}{2}\end{gathered}\]

Os números menores que \(-\frac{5}{2}\) também são menores que \(\frac{7}{18}\), por isso a solução do sistema é \(\left]-\infty;\ -\frac{5}{2}\right[\).

Nota: No enunciado original, as alternativas A e D são iguais. A resposta é \(\left]-\infty;\ -\frac{5}{2}\right[\), que aparece nas duas.

Resposta: A (\(\left]-\infty;\ -\frac{5}{2}\right[\))

9.Os monómios semelhantes são:

  1. A\(\frac{1}{3}ab^2c \wedge 5a^2b\)
  2. B\(-xy^2 \wedge xy\)
  3. C\(-3x^3y^4 \wedge 2x^3y^4\)
  4. D\(ad^2c^3 \wedge \frac{ab^2c^3}{3}\)
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Monómios semelhantes têm a mesma parte literal: as mesmas letras, com os mesmos expoentes. Só o coeficiente pode mudar. Em C, os dois monómios têm a parte literal \(x^3y^4\).

Nas outras: \(ab^2c\) e \(a^2b\) (A), \(xy^2\) e \(xy\) (B), \(ad^2c^3\) e \(ab^2c^3\) (D) têm partes literais diferentes.

Resposta: C (\(-3x^3y^4 \wedge 2x^3y^4\))

10.A expressão \(3\left(\frac{1}{3} + x\right) - \frac{1}{6}\left(\frac{1}{3}x - 3\right)\) é igual a:

  1. A\(\frac{3}{2} + \frac{53}{18}x\)
  2. B\(-\frac{3}{2}x + \frac{53}{18}\)
  3. C\(\frac{3}{2}x - \frac{53}{18}\)
  4. D\(-\frac{3}{2} - \frac{53}{18}x\)
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Aplica-se a propriedade distributiva e juntam-se os termos semelhantes:

\[\begin{gathered}1 + 3x - \frac{1}{18}x + \frac{1}{2} \\ = \left(1 + \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{54}{18} - \frac{1}{18}\right)x \\ = \frac{3}{2} + \frac{53}{18}x\end{gathered}\]

Resposta: A (\(\frac{3}{2} + \frac{53}{18}x\))

Perguntas 11 a 24: polinómios, geometria e conjuntos

11.A factorização do polinómio \((2x+4)^2 - (x-3)^2\) é:

  1. A\([(2x+4) - (x-3)] \cdot [(2x+4) + (x-3)]\)
  2. B\([(2x+4) + (x-3)] \cdot [(2x+4) + (x-3)]\)
  3. C\([(2x+4) - (x-3)] \cdot [(2x+4) - (x-3)]\)
  4. D\([(2x+4) - (x+3)] \cdot [(2x+4) + (x+3)]\)
Ver resolução

É uma diferença de quadrados, \(p^2 - q^2 = (p - q)(p + q)\), com \(p = 2x + 4\) e \(q = x - 3\):

\[\begin{gathered}(2x+4)^2 - (x-3)^2 \\ = [(2x+4) - (x-3)] \\ \cdot\, [(2x+4) + (x-3)]\end{gathered}\]

Simplificando cada parêntese, fica \((x + 7)(3x + 1)\).

Resposta: A (\([(2x+4) - (x-3)] \cdot [(2x+4) + (x-3)]\))

12.Simplificando-se a expressão \(\frac{a^2 + 2ab + b^2}{3a^2 + 3ab}\) obtém-se:

  1. A\(\frac{a+b}{3a}\)
  2. B\(-\frac{a+b}{3a}\)
  3. C\(\frac{a-b}{3a}\)
  4. D\(-\frac{a+b}{3}\)
Ver resolução

O numerador é um quadrado perfeito e no denominador põe-se \(3a\) em evidência:

\[\begin{gathered}\frac{(a+b)^2}{3a(a+b)} = \frac{a+b}{3a}, \\ a \ne 0,\ a \ne -b\end{gathered}\]

Resposta: A (\(\frac{a+b}{3a}\))

13.Quantos ângulos internos tem um quadrilátero?

  1. A6
  2. B4
  3. C3
  4. D2
Ver resolução

Um quadrilátero tem 4 lados e 4 vértices, e em cada vértice há um ângulo interno: são 4 ângulos.

Resposta: B (4)

14.A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a:

  1. A\(60^\circ\)
  2. B\(90^\circ\)
  3. C\(180^\circ\)
  4. D\(360^\circ\)
Ver resolução

A soma dos ângulos internos de um polígono com \(n\) lados é \((n - 2) \times 180^\circ\). Para \(n = 4\):

\[(4 - 2) \times 180^\circ = 360^\circ\]

Outra forma de ver: uma diagonal divide o quadrilátero em dois triângulos, de \(180^\circ\) cada.

Resposta: D (\(360^\circ\))

15.Num paralelogramo \([EFGH]\), o \(\measuredangle E\) é \(20^\circ\) maior do que o \(\measuredangle F\). Quais são, respectivamente, as medidas dos ângulos \(\measuredangle E \wedge \measuredangle F\)?

  1. A\(\{160^\circ, 80^\circ\}\)
  2. B\(\{160^\circ, 20^\circ\}\)
  3. C\(\{100^\circ, 20^\circ\}\)
  4. D\(\{100^\circ, 80^\circ\}\)
Ver resolução

Num paralelogramo, dois ângulos consecutivos (como E e F) somam \(180^\circ\). Com \(E = F + 20^\circ\):

\[\begin{gathered}F + 20 + F = 180 \\ \Rightarrow\; 2F = 160 \\ \Rightarrow\; F = 80^\circ, \\ E = 100^\circ\end{gathered}\]

Resposta: D (\(\{100^\circ, 80^\circ\}\))

16.Qual é a área do trapézio de altura 16 cm cujas bases medem, respectivamente, 18 cm e 15 cm?

  1. A\(234\ \text{cm}^2\)
  2. B\(244\ \text{cm}^2\)
  3. C\(254\ \text{cm}^2\)
  4. D\(264\ \text{cm}^2\)
Ver resolução

A área do trapézio é a média das bases vezes a altura:

\[\begin{gathered}A = \frac{B + b}{2} \times h = \frac{18 + 15}{2} \times 16 \\ = \frac{33}{2} \times 16 = 264\ \text{cm}^2\end{gathered}\]

Resposta: D (\(264\ \text{cm}^2\))

17.Considere a figura abaixo e os respectivos dados: \([DE] \parallel [AB]\), \(\overline{CE} = 12\ \text{cm}\), \(\overline{DA} = 20\ \text{cm}\), \(\overline{CD} = 16\ \text{cm}\). O valor de \(x\) é:

Triângulo rectângulo ABC com o segmento DE paralelo a AB; CE mede 12 cm, CD 16 cm, DA 20 cm e BE é x
  1. A15 cm
  2. B12 cm
  3. C9 cm
  4. D6 cm
Ver resolução

Como \([DE]\) é paralelo a \([AB]\), os triângulos \([CDE]\) e \([CAB]\) são semelhantes, e os lados correspondentes são proporcionais (Teorema de Tales):

\[\begin{gathered}\frac{\overline{CE}}{\overline{CB}} = \frac{\overline{CD}}{\overline{CA}} \\ \Rightarrow\; \frac{12}{12 + x} = \frac{16}{16 + 20} = \frac{4}{9} \\ \Rightarrow\; 4(12 + x) = 108 \;\Rightarrow\; 4x = 60 \\ \Rightarrow\; x = 15\ \text{cm}\end{gathered}\]

Resposta: A (15 cm)

18.Na proporção \(\frac{7}{8} = \frac{21}{24}\), os números 8 e 21 são…

  1. Ameios.
  2. Bextremos.
  3. Cantecedentes.
  4. Dconsequentes.
Ver resolução

Na proporção \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), lida como "\(a\) está para \(b\) assim como \(c\) está para \(d\)", os extremos são \(a\) e \(d\) (aqui 7 e 24) e os meios são \(b\) e \(c\) (aqui 8 e 21).

Resposta: A (meios.)

19.A razão de dois lados correspondentes, em dois polígonos semelhantes, é 2. Qual é a razão entre os perímetros?

  1. A0
  2. B2
  3. C4
  4. D6
Ver resolução

Em polígonos semelhantes, todos os comprimentos (lados, perímetros, alturas) estão na mesma razão de semelhança. Se os lados estão na razão 2, os perímetros também estão na razão 2.

Resposta: B (2)

20.A razão entre as áreas de dois triângulos semelhantes é 16. Qual é a razão entre os perímetros?

  1. A16
  2. B12
  3. C8
  4. D4
Ver resolução

Se a razão de semelhança é \(r\), as áreas estão na razão \(r^2\) e os perímetros na razão \(r\):

\[\begin{gathered}r^2 = 16 \\ \Rightarrow\; r = 4\end{gathered}\]

Resposta: D (4)

21.Considere os conjuntos \(U = \{0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14\} \wedge A = \{2, 10, 14\}\). Qual é o conjunto \(U \setminus A\)?

  1. A\(\{0, 4, 6, 8, 10, 14\}\)
  2. B\(\{2, 4, 6, 8, 10\}\)
  3. C\(\{0, 4, 6, 8, 12\}\)
  4. D\(\{2, 4, 6, 8\}\)
Ver resolução

\(U \setminus A\) são os elementos de \(U\) que não estão em \(A\). Retirando 2, 10 e 14 de \(U\), ficam \(\{0, 4, 6, 8, 12\}\).

Resposta: C (\(\{0, 4, 6, 8, 12\}\))

22.Dados os conjuntos \(A = \{10, 12, 14, 16, 18, 20\} \wedge B = \{10, 14, 18\}\), \(\#(A \cap B)\) é igual a:

  1. A3
  2. B2
  3. C1
  4. D0
Ver resolução

\(A \cap B\) são os elementos comuns aos dois conjuntos: \(\{10, 14, 18\}\). O cardinal \(\#\) é o número de elementos: 3.

Resposta: A (3)

23.Sabendo que \(A = \left]-1;\ 6\right]\), \(B = \left[-2;\ +\infty\right[\) \(\wedge\) \(C = [0;\ 4]\). Qual é o conjunto solução de \((A \cup B) \cap C\)?

  1. A\(\left]0;\ 4\right]\)
  2. B\(0;\ 4[\)
  3. C\([0;\ 4]\)
  4. D\(\left]0;\ 4\right[\)
Ver resolução

\(A \cup B\) começa em \(-2\) e vai até \(+\infty\), por isso contém todo o intervalo \([0;\ 4]\). A intersecção com \(C\) é o próprio \(C\):

\[(A \cup B) \cap C = [0;\ 4]\]

Nota: No enunciado original, o intervalo B aparece sem o primeiro parêntese. Isso não muda a resposta, porque \([0;\ 4]\) está contido em \(A \cup B\) em qualquer dos casos.

Resposta: C (\([0;\ 4]\))

24.Considere o conjunto \(A = \{1, 3, 5, 7, 9\} \wedge U = \{x : x = 2n - 1,\ n \in \mathbb{N}\}\). \(C_U^A\) é:

  1. A\(A\)
  2. B\(\emptyset\)
  3. C\(U\)
  4. D\(\overline{A}\)
Ver resolução

\(U\) é o conjunto dos números naturais ímpares, \(\{1, 3, 5, 7, \dots\}\). \(C_U^A\) é o complementar de \(A\) em relação a \(U\): os elementos de \(U\) que não estão em \(A\), ou seja, \(\{11, 13, 15, \dots\}\). Esse conjunto representa-se por \(\overline{A}\).

Resposta: D (\(\overline{A}\))

Perguntas 25 a 32: equações do 2.º grau

25.Qual é a soma das raízes da equação \(x^2 - 4 = 0\)?

  1. A\(-3\)
  2. B2
  3. C1
  4. D0
Ver resolução

\(x^2 = 4 \Rightarrow x = -2\) ou \(x = 2\), e \(-2 + 2 = 0\). Também se pode usar a fórmula da soma das raízes, \(S = -\frac{b}{a} = -\frac{0}{1} = 0\).

Resposta: D (0)

26.Considere a equação \(x^2 = -3x\). Qual das seguintes respostas está correcta?

  1. A\(\{0;\ -2\}\)
  2. B\(\{-3;\ 0\}\)
  3. C\(\{0;\ 3\}\)
  4. D\(\{1;\ 0\}\)
Ver resolução

Passa-se tudo para o primeiro membro e põe-se \(x\) em evidência:

\[\begin{gathered}x^2 + 3x = 0 \\ \Rightarrow\; x(x + 3) = 0 \\ \Rightarrow\; x = 0 \ \vee\ x = -3\end{gathered}\]

Atenção: dividir os dois membros por \(x\) faria perder a solução \(x = 0\).

Resposta: B (\(\{-3;\ 0\}\))

27.Factorizando \(x^2 - 5x + 6 = 0\), obtém-se:

  1. A\(2 \cdot (x + 2) \cdot (x - 3)\)
  2. B\((x - 2) \cdot (x - 3)\)
  3. C\(2 \cdot (x - 2) \cdot (x - 3)\)
  4. D\((x + 2) \cdot (x + 3)\)
Ver resolução

Procuram-se dois números com soma 5 e produto 6: são 2 e 3. Então:

\[x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\]

A alternativa C tem um factor 2 a mais, que mudaria o polinómio para \(2x^2 - 10x + 12\).

Resposta: B (\((x - 2) \cdot (x - 3)\))

28.Sabendo que o valor de \(a \gt 0\), qual é a equação quadrática cuja soma das suas raízes é 3 e o produto é \(-10\)?

  1. A\(-x^2 - 3x + 10 = 0\)
  2. B\(x^2 + 3x - 10 = 0\)
  3. C\(x^2 - 3x - 10 = 0\)
  4. D\(-x^2 + 3x - 10 = 0\)
Ver resolução

Com soma \(S\) e produto \(P\), a equação é \(x^2 - Sx + P = 0\) (com \(a = 1 \gt 0\)):

\[x^2 - 3x - 10 = 0\]

Confirmação: as raízes são 5 e \(-2\); a soma é 3 e o produto é \(-10\).

Resposta: C (\(x^2 - 3x - 10 = 0\))

Perguntas 29 a 32. Considere a equação \(x^2 - kx - k + 3 = 0\).

29.Qual é o valor de \(k\) de modo que a equação não tenha solução?

  1. A\(\left]-6;\ 2\right]\)
  2. B\(-6;\ 2[\)
  3. C\(\left]-6;\ 2\right[\)
  4. D\(\left[-6;\ 2\right]\)
Ver resolução

A equação não tem solução real quando o discriminante é negativo. Com \(a = 1\), \(b = -k\) e \(c = -k + 3\):

\[\begin{gathered}\Delta = k^2 - 4(-k + 3) \\ = k^2 + 4k - 12 \lt 0\end{gathered}\]

As raízes de \(k^2 + 4k - 12\) são \(-6\) e \(2\); a parábola é negativa entre elas. Logo \(k \in \left]-6;\ 2\right[\).

Resposta: C (\(\left]-6;\ 2\right[\))

30.Qual é o valor de \(k\) de modo que o produto das raízes seja igual a 3?

  1. A4
  2. B1
  3. C0
  4. D\(-1\)
Ver resolução

O produto das raízes é \(P = \frac{c}{a} = -k + 3\):

\[\begin{gathered}-k + 3 = 3 \\ \Rightarrow\; k = 0\end{gathered}\]

Resposta: C (0)

31.Qual é o valor de \(k\) de modo que as raízes sejam inversas?

  1. A1
  2. B2
  3. C3
  4. D4
Ver resolução

Dois números inversos têm produto 1:

\[\begin{gathered}-k + 3 = 1 \\ \Rightarrow\; k = 2\end{gathered}\]

Confirmação: com \(k = 2\) a equação é \(x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 = 0\), com a raiz dupla 1, e 1 é o inverso de si próprio.

Resposta: B (2)

32.Qual é o valor de \(k\) de modo que uma das raízes seja igual a 1?

  1. A1
  2. B2
  3. C3
  4. D4
Ver resolução

Se 1 é raiz, substituir \(x = 1\) tem de dar zero:

\[\begin{gathered}1 - k - k + 3 = 0 \\ \Rightarrow\; 4 - 2k = 0 \\ \Rightarrow\; k = 2\end{gathered}\]

Resposta: B (2)

Perguntas 33 a 40: funções e equações biquadradas

Perguntas 33 e 34. O gráfico ao lado tem como zero da função \(\frac{1}{2}\).

Gráfico de uma recta crescente que corta o eixo dos x em um meio e o eixo dos y em menos um

33.Qual das expressões abaixo representa a função do gráfico acima?

  1. A\(f(x) = -1 - 2x\)
  2. B\(f(x) = 1 - 2x\)
  3. C\(f(x) = -1 + 2x\)
  4. D\(f(x) = 1 + 2x\)
Ver resolução

A recta corta o eixo dos \(yy\) em \(-1\), por isso \(f(x) = mx - 1\). O zero é \(\frac{1}{2}\):

\[\begin{gathered}m \cdot \frac{1}{2} - 1 = 0 \\ \Rightarrow\; m = 2 \\ \Rightarrow\; f(x) = 2x - 1 = -1 + 2x\end{gathered}\]

Resposta: C (\(f(x) = -1 + 2x\))

34.Qual é a variação da função \(f(x)\)?

  1. ADecrescente
  2. BCrescente
  3. CNegativa
  4. DPositiva
Ver resolução

O declive é \(m = 2 \gt 0\): quando \(x\) aumenta, \(f(x)\) aumenta. A função é crescente. "Negativa" e "positiva" não descrevem a variação, e esta função nem é sempre negativa nem sempre positiva (muda de sinal em \(x = \frac{1}{2}\)).

Resposta: B (Crescente)

Perguntas 35 e 36. Seja dada a função \(g(x) = x^2 + 2x + 1\).

35.Qual é a ordenada na origem?

  1. A1
  2. B2
  3. C3
  4. D4
Ver resolução

A ordenada na origem é o valor da função em \(x = 0\):

\[g(0) = 0^2 + 2 \cdot 0 + 1 = 1\]

Resposta: A (1)

36.Quais são as coordenadas do vértice da função \(g(x)\)?

  1. A\(V(-1;\ 0)\)
  2. B\(V(1;\ 0)\)
  3. C\(V(0;\ 1)\)
  4. D\(V(0;\ -1)\)
Ver resolução

A abcissa do vértice é \(x_V = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2} = -1\), e \(g(-1) = 1 - 2 + 1 = 0\). Logo \(V(-1;\ 0)\).

Mais rápido: \(g(x) = x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2\), que tem o vértice em \((-1;\ 0)\).

Resposta: A (\(V(-1;\ 0)\))

37.A equação biquadrada é:

  1. A\(4x^4 - x^2 + x = 0\)
  2. B\(6x^4 - 2x^3 + x^2 - 2x - 13 = 0\)
  3. C\(x^4 - 7x + 2 = 0\)
  4. D\(x^4 - 6x^2 = 0\)
Ver resolução

Uma equação biquadrada tem a forma \(ax^4 + bx^2 + c = 0\): só aparecem \(x^4\), \(x^2\) e o termo independente. A D cumpre (com \(c = 0\)). As outras têm termos em \(x\) ou \(x^3\).

Resposta: D (\(x^4 - 6x^2 = 0\))

38.O produto das raízes da equação \((x^2 - 1)^2 = 5 - x^4\) é:

  1. A2
  2. B0
  3. C\(-2\)
  4. D\(-4\)
Ver resolução

Desenvolve-se e arruma-se a equação:

\[\begin{gathered}x^4 - 2x^2 + 1 = 5 - x^4 \\ \Rightarrow\; 2x^4 - 2x^2 - 4 = 0 \\ \Rightarrow\; x^4 - x^2 - 2 = 0\end{gathered}\]

Com \(y = x^2\): \(y^2 - y - 2 = 0\), donde \(y = 2\) ou \(y = -1\). Como \(x^2 = -1\) não tem solução real, fica \(x^2 = 2\), ou seja, \(x = \pm\sqrt{2}\):

\[\sqrt{2} \times (-\sqrt{2}) = -2\]

Resposta: C (\(-2\))

39.Qual é o conjunto solução da equação \(x^4 - 8x^2 = 0\)?

  1. A\(\{-3\sqrt{3}, 0, 3\sqrt{3}\}\)
  2. B\(\{-2\sqrt{7}, 0, \sqrt{7}\}\)
  3. C\(\{-2\sqrt{13};\ 0;\ 2\sqrt{13}\}\)
  4. D\(\{-2\sqrt{2}, 0, 2\sqrt{2}\}\)
Ver resolução

Põe-se \(x^2\) em evidência:

\[\begin{gathered}x^2(x^2 - 8) = 0 \\ \Rightarrow\; x = 0 \ \vee\ x^2 = 8 \\ \Rightarrow\; x = \pm\sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}\end{gathered}\]

Resposta: D (\(\{-2\sqrt{2}, 0, 2\sqrt{2}\}\))

40.A solução da equação \(x^4 - 81 = 0\) é:

  1. A\(\{-2, 2\}\)
  2. B\(\{-3, 3\}\)
  3. C\(\{-5, 5\}\)
  4. D\(\{-7, 7\}\)
Ver resolução

\(x^4 = 81\). Como \(81 = 9^2\), temos \(x^2 = 9\) (\(x^2 = -9\) não tem solução real), e então \(x = \pm 3\). Confirmação: \(3^4 = 81\).

Resposta: B (\(\{-3, 3\}\))

Em que temas apostar para esta prova

Esta é a distribuição das 40 perguntas por tema:

Tema Perguntas Total
Geometria (quadriláteros, áreas, semelhança, Tales) 13 a 17, 19, 20 7
Equações do 2.º grau (raízes, soma e produto, parâmetro \(k\)) 25, 26, 28 a 32 7
Monómios, polinómios e factorização 9 a 12, 27 5
Números e radicais 1 a 4 4
Inequações e intervalos 5 a 8 4
Conjuntos 21 a 24 4
Funções (afim e quadrática) 33 a 36 4
Equações biquadradas 37 a 40 4
Proporções 18 1

Geometria e equações do 2.º grau valem quase um terço da prova. Muitas destas perguntas resolvem-se em menos de um minuto quando se sabe a regra (a soma dos ângulos de um quadrilátero, a fórmula do produto das raízes), e é aí que se ganha o tempo que falta nas perguntas de inequações e factorização.

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Próximos passos

Se te estás a candidatar ao curso 12.ª+3, a prova é outra e tem mais limites e derivadas: vê o exame de Matemática do IFP 2022 (12.ª+3) resolvido. Para treinares com exames de outros anos, tens a lista no nosso hub de exames de admissão do IFP em PDF.

As datas, vagas e requisitos deste ano estão no artigo do edital IFP 2027, e o nosso plano de estudo para exames de admissão ajuda-te a distribuir estes temas pelas semanas que faltam.

Professor Chacha
Professor Chacha Psicólogo Educacional & Docente

Psicólogo Educacional e docente em Moçambique há mais de 20 anos. Criador da Metodologia de 3 Ciclos, dedico-me a ajudar estudantes a prepararem-se para exames de admissão e concursos públicos.

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