Resoluções

Exame de Matemática IFP 2023 Resolvido: As 40 Perguntas Explicadas (12.ª+1 e 12.ª+3)

Exame de admissão de Matemática do IFP 2023 (12.ª+1 e 12.ª+3) com as 40 perguntas resolvidas passo a passo e a grelha de respostas.

Professor Chacha 02 de Outubro de 2026 16 min de leitura 117 visualizações
Jovem professora sorridente a escrever no quadro de uma sala de aula

O exame de admissão de Matemática do IFP de 2023 foi o mesmo para os cursos 12.ª+1 e 12.ª+3: 40 perguntas de escolha múltipla e 120 minutos. Aqui tens as 40 perguntas resolvidas passo a passo, com a grelha de respostas no topo para corrigires a tua prova.

Se já treinaste com o exame de 2022, vais ter uma surpresa: muitas perguntas de 2023 são quase iguais, só com os números trocados. Os atletas e as fichas coloridas, a proporção, a percentagem, o desconto, os conjuntos, os limites e até o gráfico das funções \(f\) e \(g\) voltam a aparecer.

Grelha de respostas

  1. 1 B
  2. 2 A
  3. 3 C
  4. 4 B
  5. 5 C
  6. 6 D
  7. 7 D
  8. 8 C
  9. 9 D
  10. 10 C
  11. 11 A
  12. 12 D
  13. 13 A
  14. 14 B
  15. 15 D
  16. 16 A
  17. 17 A
  18. 18 D
  19. 19 D
  20. 20 C
  21. 21 B
  22. 22 D
  23. 23 C
  24. 24 C
  25. 25 D
  26. 26 B
  27. 27 C
  28. 28 B
  29. 29 B
  30. 30 A
  31. 31 D
  32. 32 C
  33. 33 C
  34. 34 D
  35. 35 A
  36. 36 B
  37. 37 D
  38. 38 D
  39. 39 C
  40. 40 C

Perguntas 1 a 10: proporções, percentagens e conjuntos

1.Um atleta A faz um determinado percurso em 70 minutos, ao passo que um atleta B faz o mesmo percurso em 1 hora e 20 min. Qual é a razão entre os tempos gastos pelos atletas A e B?

  1. A\(\frac{4}{5}\)
  2. B\(\frac{7}{8}\)
  3. C\(\frac{8}{7}\)
  4. D\(\frac{5}{4}\)
Ver resolução

Põem-se os dois tempos em minutos: 1 hora e 20 min são 80 minutos.

\[\frac{70}{80} = \frac{7}{8}\]

Resposta: B (\(\frac{7}{8}\))

2.Qual é o valor de \(x\) na proporção \(\frac{15 - x}{6} = \frac{3}{4}\)?

  1. A\(\frac{21}{2}\)
  2. B\(\frac{31}{2}\)
  3. C\(\frac{41}{2}\)
  4. D\(\frac{51}{2}\)
Ver resolução

Produto dos meios igual ao produto dos extremos:

\[\begin{gathered}4(15 - x) = 18 \\ \Rightarrow\; 60 - 4x = 18 \\ \Rightarrow\; 4x = 42 \\ \Rightarrow\; x = \frac{21}{2}\end{gathered}\]

Resposta: A (\(\frac{21}{2}\))

3.Uma empresa pretende alocar 100 mil meticais em pesquisa e propaganda, de modo que a razão entre as quantias seja 2:3. Quais são, respectivamente, os valores alocados para a pesquisa e a propaganda?

  1. A20 mil e 80 mil meticais
  2. B80 mil e 20 mil meticais
  3. C40 mil e 60 mil meticais
  4. D60 mil e 40 mil meticais
Ver resolução

A razão 2:3 divide o total em 5 partes de \(100 \div 5 = 20\) mil meticais: a pesquisa recebe \(2 \times 20 = 40\) mil e a propaganda \(3 \times 20 = 60\) mil.

Resposta: C (40 mil e 60 mil meticais)

4.Na tabela abaixo, as grandezas \(x\) e \(y\) são directamente proporcionais. Obtenha os valores de \(m\) e \(p\).

\(x\) \(m\) 4 8
\(y\) 3 6 \(p\)
  1. A\(m = 1 \vee p = 9\)
  2. B\(m = 2 \vee p = 12\)
  3. C\(m = 9 \vee p = 1\)
  4. D\(m = 12 \vee p = 2\)
Ver resolução

Grandezas directamente proporcionais têm o quociente \(\frac{y}{x}\) constante. A coluna completa dá \(k = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\).

\[\begin{gathered}\frac{3}{m} = \frac{3}{2} \\ \Rightarrow\; m = 2 \\ p = 8 \times \frac{3}{2} = 12\end{gathered}\]

Resposta: B (\(m = 2 \vee p = 12\))

5.O Manuel gastou 14 000 meticais na compra de um painel solar. Após um ano, vendeu-o por 15 500 meticais. Qual foi o lucro, em percentagem?

  1. A10,5%
  2. B10,6%
  3. C10,7%
  4. D10,8%
Ver resolução

O lucro é \(15\,500 - 14\,000 = 1500\) meticais. Em percentagem do que gastou:

\[\frac{1500}{14\,000} \times 100 \approx 10{,}7\%\]

Resposta: C (10,7%)

6.Uma corrente de prata, cujo preço de tabela é 420 meticais, é vendida com desconto de 20%. Qual é o preço após sofrer desconto?

  1. A307
  2. B311
  3. C321
  4. D336
Ver resolução

Com 20% de desconto paga-se 80% do preço: \(420 \times 0{,}8 = 336\) meticais.

Resposta: D (336)

7.Sendo A, B e C conjuntos quaisquer, qual das seguintes propriedades é correcta?

  1. A\(A \cap \emptyset = A\)
  2. B\(B \cup \emptyset = A\)
  3. C\(A \cup B = A\)
  4. D\(A \cup A = A\)
Ver resolução

A união de um conjunto consigo próprio é o próprio conjunto: \(A \cup A = A\). Na A, a intersecção com o vazio é o vazio (\(A \cap \emptyset = \emptyset\)); na B, \(B \cup \emptyset = B\); a C só acontece se \(B \subset A\).

Resposta: D (\(A \cup A = A\))

8.Qual das seguintes alternativas é verdadeira?

  1. A\(\mathbb{Z}^+ \cup \mathbb{Z}^- = \mathbb{Z}\)
  2. B\((3{,}2 - 1) \in \mathbb{N}\)
  3. C\(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}\)
  4. D\(5{,}17 \in \mathbb{Z}\)
Ver resolução

Todo o número natural é inteiro: \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}\).

A é falsa porque falta o zero: os inteiros positivos e os negativos juntos não incluem o 0. B é falsa porque \(3{,}2 - 1 = 2{,}2\). D é falsa porque 5,17 não é inteiro.

Resposta: C (\(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}\))

9.Em um grupo de 44 pessoas residentes em certo município, 15 trabalham por conta própria e 36 trabalham com contrato assinado. Qual é o número de pessoas desse grupo que trabalha por conta própria e com contrato assinado?

  1. A1
  2. B3
  3. C5
  4. D7
Ver resolução

Somando os dois grupos, \(15 + 36 = 51\), contam-se 7 pessoas a mais do que as 44: são as que estão nos dois grupos.

\[n(A \cap B) = 15 + 36 - 44 = 7\]

Resposta: D (7)

10.Qual é o valor de \(\log_3(81 \div 9)\)?

  1. A4
  2. B3
  3. C2
  4. D1
Ver resolução

\(81 \div 9 = 9\) e \(\log_3 9 = 2\), porque \(3^2 = 9\).

Resposta: C (2)

Perguntas 11 a 21: geometria, funções e trigonometria

11.Sendo \(r \parallel s\) e \(t \parallel u\), qual é o valor de \(x\)?

Rectas paralelas r e s cortadas pelas rectas paralelas t e u, com um ângulo de 150 graus e outro de 2x mais 30 graus
  1. A\(60^\circ\)
  2. B\(70^\circ\)
  3. C\(80^\circ\)
  4. D\(90^\circ\)
Ver resolução

As rectas cortam-se duas a duas paralelas, por isso os ângulos obtusos nos quatro cruzamentos são iguais. O ângulo de \(150^\circ\) é igual ao ângulo \(2x + 30^\circ\):

\[\begin{gathered}2x + 30 = 150 \\ \Rightarrow\; 2x = 120 \\ \Rightarrow\; x = 60^\circ\end{gathered}\]

Resposta: A (\(60^\circ\))

12.Os números \(x\) e \(y\) são tais que \(5 \le x \le 10\) e \(30 \le y \le 40\). Qual é o menor valor possível de \(\frac{y}{x}\)?

  1. A\(\frac{1}{3}\)
  2. B\(\frac{1}{2}\)
  3. C2
  4. D3
Ver resolução

A fracção é menor quando o numerador é o menor possível e o denominador o maior possível:

\[\frac{y}{x} \ge \frac{30}{10} = 3\]

Resposta: D (3)

13.Um rectângulo tem de área \(90\ \text{m}^2\). Quanto tem de lado um quadrado com a mesma área?

  1. A\(3\sqrt{10}\ \text{m}\)
  2. B\(10\sqrt{3}\ \text{m}\)
  3. C\(4\sqrt{5}\ \text{m}\)
  4. D\(5\sqrt{4}\ \text{m}\)
Ver resolução

O lado do quadrado é a raiz da área:

\[l = \sqrt{90} = \sqrt{9 \times 10} = 3\sqrt{10}\ \text{m}\]

Resposta: A (\(3\sqrt{10}\ \text{m}\))

14.Sejam \(f(x) = x - 1\) e \(g(x) = x^2\) duas funções. A função \(f \circ g(x)\) é igual a…

  1. A\(x^2 - 2x + 1\)
  2. B\(x^2 - 1\)
  3. C\(x^2 + 1\)
  4. D\(x^2 + x - 1\)
Ver resolução

\(f \circ g(x) = f(g(x))\): substitui-se o \(x\) de \(f\) por \(g(x) = x^2\).

\[f(x^2) = x^2 - 1\]

Atenção à ordem: \(g \circ f(x) = (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1\), que é a alternativa A.

Resposta: B (\(x^2 - 1\))

15.Qual é o domínio da função \(f(x) = \sqrt{3 - x}\)?

  1. A\(D_f: x \in [3;\ +\infty[\)
  2. B\(D_f: x \in [-3;\ +\infty[\)
  3. C\(D_f: x \in \left]-\infty;\ -3\right[\)
  4. D\(D_f: x \in \left]-\infty;\ 3\right]\)
Ver resolução

O radicando não pode ser negativo:

\[\begin{gathered}3 - x \ge 0 \\ \Rightarrow\; x \le 3\end{gathered}\]

Resposta: D (\(D_f: x \in \left]-\infty;\ 3\right]\))

16.Qual é o declive da recta \(9x + 6y - 3 = 0\)?

  1. A\(-\frac{3}{2}\)
  2. B\(-\frac{2}{3}\)
  3. C\(\frac{2}{3}\)
  4. D\(\frac{3}{2}\)
Ver resolução

Isola-se \(y\):

\[\begin{gathered}6y = -9x + 3 \\ \Rightarrow\; y = -\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}\end{gathered}\]

O declive é \(-\frac{3}{2}\).

Resposta: A (\(-\frac{3}{2}\))

17.A função \(f(x) = \frac{x + 5}{x + 2}\) apresenta zeros no ponto…

  1. A\(x = -5\)
  2. B\(x = -2\)
  3. C\(x = 2\)
  4. D\(x = 5\)
Ver resolução

A fracção anula-se quando o numerador é zero e o denominador não: \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\), e aí o denominador vale \(-3\). (\(x = -2\) nem pertence ao domínio.)

Resposta: A (\(x = -5\))

18.Qual é o número positivo \(x\) cuja soma com o seu inverso é mínima?

  1. A4
  2. B3
  3. C2
  4. D1
Ver resolução

Com \(S(x) = x + \frac{1}{x}\), a derivada \(1 - \frac{1}{x^2}\) anula-se em \(x = 1\) (para \(x \gt 0\)). A soma mínima é \(1 + 1 = 2\); para \(x = 2\), por exemplo, já é 2,5.

Resposta: D (1)

19.Qual é o valor de \(m\) para que o polinómio \((3 - m)x^3 - 2x^2 - 4x + 1\) seja de grau 3?

  1. A\(m = -3\)
  2. B\(m \ne -3\)
  3. C\(m = 3\)
  4. D\(m \ne 3\)
Ver resolução

O coeficiente de \(x^3\) não pode ser zero: \(3 - m \ne 0 \Rightarrow m \ne 3\).

Resposta: D (\(m \ne 3\))

20.Para \(k \in \mathbb{Z}\), qual é a solução de \(\cos x = -1\)?

  1. A\(x = 2\pi k\)
  2. B\(x = \frac{\pi}{2} \pm 2\pi k\)
  3. C\(x = \pi \pm 2\pi k\)
  4. D\(x = \frac{3\pi}{2}\)
Ver resolução

No círculo trigonométrico, o cosseno vale \(-1\) só no ângulo \(\pi\) e nas voltas completas a partir dele: \(x = \pi + 2\pi k\), \(k \in \mathbb{Z}\).

Resposta: C (\(x = \pi \pm 2\pi k\))

21.Simplificando a expressão \(\frac{x^2 - 3x - 18}{2x + 6}\), obtém-se…

  1. A\(\frac{x+3}{2}\)
  2. B\(\frac{x-6}{2}\)
  3. C\(\frac{x-3}{2}\)
  4. D\(\frac{x+6}{2}\)
Ver resolução

Factoriza-se o numerador (soma \(-3\), produto \(-18\): os números \(-6\) e \(3\)):

\[\begin{gathered}\frac{(x - 6)(x + 3)}{2(x + 3)} = \frac{x - 6}{2}, \\ x \ne -3\end{gathered}\]

Resposta: B (\(\frac{x-6}{2}\))

Perguntas 22 a 32: álgebra, limites e sucessões

22.Quantos termos tem o desenvolvimento de \((x - 1)^{n+1}\), com \(n \in \mathbb{N}\)?

  1. A\(n - 2\)
  2. B\(n - 1\)
  3. C\(n + 1\)
  4. D\(n + 2\)
Ver resolução

Um binómio elevado a \(p\) tem \(p + 1\) termos. Com \(p = n + 1\), são \(n + 2\) termos.

Resposta: D (\(n + 2\))

23.A Maura tem dez fichas esferográficas, quatro das quais são verdes, três azuis e as restantes vermelhas. Escolheu-se aleatoriamente uma esferográfica. Qual é a probabilidade de ser vermelha?

  1. A\(\frac{3}{7}\)
  2. B\(\frac{7}{9}\)
  3. C\(\frac{3}{10}\)
  4. D\(\frac{7}{10}\)
Ver resolução

Há \(10 - 4 - 3 = 3\) vermelhas em 10: \(P = \frac{3}{10}\).

Resposta: C (\(\frac{3}{10}\))

24.Qual é o conjunto solução da equação \(|x + 1| = 3\)?

  1. A\(x = -4 \vee x = -2\)
  2. B\(x = -2 \vee x = 4\)
  3. C\(x = 2 \vee x = -4\)
  4. D\(x = 2 \vee x = 4\)
Ver resolução

\(x + 1 = 3 \Rightarrow x = 2\), ou \(x + 1 = -3 \Rightarrow x = -4\).

Resposta: C (\(x = 2 \vee x = -4\))

25.Considere a função \(g\), de domínio \(\mathbb{R}\), definida por \(g(x) = -|x| + 3\). Qual das equações seguintes NÃO tem uma solução?

  1. A\(g(x) = 1\)
  2. B\(g(x) = 2\)
  3. C\(g(x) = 3\)
  4. D\(g(x) = 4\)
Ver resolução

Como \(|x| \ge 0\), temos \(g(x) \le 3\): a função nunca passa de 3, por isso \(g(x) = 4\) não tem solução. As outras têm: \(g(x) = 3\) em \(x = 0\), \(g(x) = 2\) em \(x = \pm 1\), \(g(x) = 1\) em \(x = \pm 2\).

Resposta: D (\(g(x) = 4\))

26.O valor de \(\displaystyle\lim_{n \to +\infty}\frac{an}{cn + b}\), com \(a, b, c \in \mathbb{R}\), é…

  1. A\(\frac{b}{c}\)
  2. B\(\frac{a}{c}\)
  3. C\(\frac{b}{a}\)
  4. D\(\frac{a}{b}\)
Ver resolução

Divide-se em cima e em baixo por \(n\): \(\frac{a}{c + \frac{b}{n}} \to \frac{a}{c}\) (com \(c \ne 0\)).

Resposta: B (\(\frac{a}{c}\))

27.O valor de \(\displaystyle\lim_{n \to +\infty}\frac{(n^2 - 1)^3}{n^6 - 2n}\) é…

  1. A\(+\infty\)
  2. B6
  3. C1
  4. D\(-\infty\)
Ver resolução

O numerador \((n^2)^3 = n^6\) tem o mesmo grau do denominador. O limite é o quociente dos coeficientes de \(n^6\): \(\frac{1}{1} = 1\).

Resposta: C (1)

28.Seja \(u_n\) uma sucessão com 6 termos, cujo primeiro é 3 e a diferença é 4. Determine a soma de todos os termos da sucessão.

  1. A98
  2. B78
  3. C67
  4. D44
Ver resolução

É uma progressão aritmética: \(u_6 = 3 + 5 \times 4 = 23\).

\[S_6 = \frac{(3 + 23) \times 6}{2} = 78\]

Resposta: B (78)

29.Qual é o valor de \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty}\frac{8x^2 - x + 2}{4x^2 - 1}\)?

  1. A\(-\infty\)
  2. B2
  3. C4
  4. D\(+\infty\)
Ver resolução

Mesmo grau em cima e em baixo: o limite é \(\frac{8}{4} = 2\).

Resposta: B (2)

30.Qual é o valor de \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty}\left(1 + \frac{5}{x}\right)^x\)?

  1. A\(e^5\)
  2. B\(e^3\)
  3. C\(e^{-3}\)
  4. D\(e^{-5}\)
Ver resolução

Pelo limite notável \(\left(1 + \frac{k}{x}\right)^x \to e^k\), com \(k = 5\): o limite é \(e^5\).

Resposta: A (\(e^5\))

31.A solução do sistema \(\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x - y = -6 \end{cases}\) é o par ordenado…

  1. A\((4;\ 1)\)
  2. B\((1;\ 4)\)
  3. C\((-1;\ -4)\)
  4. D\((-1;\ 4)\)
Ver resolução

Somando as equações, o \(y\) desaparece: \(3x = -3 \Rightarrow x = -1\), e \(y = 3 - (-1) = 4\). Confirmação: \(2(-1) - 4 = -6\).

Resposta: D (\((-1;\ 4)\))

32.Qual é a função inversa de \(f(x) = \log_3(x - 2)\)?

  1. A\(f^{-1}(x) = 2^x + 2\)
  2. B\(f^{-1}(x) = 3^{-x} - 2\)
  3. C\(f^{-1}(x) = 3^x + 2\)
  4. D\(f^{-1}(x) = 2^x - 3\)
Ver resolução

De \(y = \log_3(x - 2)\) vem \(3^y = x - 2\), logo \(x = 3^y + 2\) e \(f^{-1}(x) = 3^x + 2\).

Nota: No enunciado, a função aparece escrita como \(\log_3^{(x-2)}\), ou seja, o logaritmo de base 3 de \(x - 2\).

Resposta: C (\(f^{-1}(x) = 3^x + 2\))

Perguntas 33 a 40: gráficos, domínios e derivadas

Perguntas 33 a 35. Na figura estão representadas as funções \(f\) e \(g\).

Gráfico com a curva exponencial f e a recta g a cruzarem-se no ponto 1 2; a recta corta o eixo dos x em 3

33.A expressão analítica de \(g(x)\) é…

  1. A\(g(x) = -x - 3\)
  2. B\(g(x) = x + 3\)
  3. C\(g(x) = -x + 3\)
  4. D\(g(x) = x - 3\)
Ver resolução

A recta \(g\) passa em \((1;\ 2)\) e em \((3;\ 0)\): o declive é \(\frac{0 - 2}{3 - 1} = -1\), e \(g(x) = -x + b\) com \(0 = -3 + b\), ou seja, \(b = 3\). Logo \(g(x) = -x + 3\).

Resposta: C (\(g(x) = -x + 3\))

34.\(g(x) \lt f(x)\) para \(x\) igual a…

  1. A\(x \in \left]-\infty;\ 1\right]\)
  2. B\(x \in \left]-\infty;\ 1\right[\)
  3. C\(x \in [1;\ +\infty[\)
  4. D\(x \in \left]1;\ +\infty\right[\)
Ver resolução

As duas funções cruzam-se em \(x = 1\). À direita desse ponto a curva \(f\) fica acima da recta \(g\); em \(x = 1\) são iguais, por isso o 1 fica de fora: \(x \in \left]1;\ +\infty\right[\).

Resposta: D (\(x \in \left]1;\ +\infty\right[\))

35.A soma \(g(3) + f(1)\) é…

  1. A2
  2. B4
  3. C6
  4. D8
Ver resolução

No gráfico, a recta \(g\) corta o eixo dos \(xx\) em 3, por isso \(g(3) = 0\); e as funções cruzam-se em \((1;\ 2)\), por isso \(f(1) = 2\). A soma é \(0 + 2 = 2\).

Resposta: A (2)

36.Qual é o domínio de existência da expressão \(\sqrt{\frac{1}{x}}\)?

  1. A\(\mathbb{R}\)
  2. B\(\mathbb{R}^+\)
  3. C\(\mathbb{R}^-\)
  4. D\(\mathbb{R}_0^+\)
Ver resolução

São precisas duas condições: \(x \ne 0\) (não se divide por zero) e \(\frac{1}{x} \ge 0\), o que obriga a \(x \gt 0\). O domínio é \(\mathbb{R}^+\). Repara na diferença para \(\sqrt{x}\), onde o zero também entra (\(\mathbb{R}_0^+\)).

Resposta: B (\(\mathbb{R}^+\))

37.Considere a função \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) definida por \(f(x) = \begin{cases} x + 3 & \text{se } x \gt -1 \\ 4 & \text{se } x \le -1 \end{cases}\). Qual é o valor de \(\displaystyle\lim_{x \to -1^-} f(x)\)?

  1. A1
  2. B2
  3. C3
  4. D4
Ver resolução

O limite à esquerda de \(-1\) usa os valores de \(x\) menores que \(-1\), onde \(f(x) = 4\): o limite é 4.

À direita de \(-1\) a função é \(x + 3\), que se aproxima de \(-1 + 3 = 2\). Como os limites laterais são diferentes, a função não tem limite em \(x = -1\).

Nota: O índice do limite está pouco legível na cópia; lemos \(x \to -1^-\). Se fosse o limite à direita (\(x \to -1^+\)), a resposta seria 2 (B).

Resposta: D (4)

38.Qual é a primeira derivada da função \(f(x) = \ln\left(\frac{x}{3}\right)\)?

  1. A\(\frac{4}{x}\)
  2. B\(\frac{3}{x}\)
  3. C\(\frac{2}{x}\)
  4. D\(\frac{1}{x}\)
Ver resolução

A derivada de \(\ln u\) é \(\frac{u^{\prime}}{u}\). Com \(u = \frac{x}{3}\), \(u^{\prime} = \frac{1}{3}\):

\[f^{\prime}(x) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{x}{3}} = \frac{1}{x}\]

Outra forma: \(\ln\frac{x}{3} = \ln x - \ln 3\), e a derivada de uma constante é zero.

Resposta: D (\(\frac{1}{x}\))

39.Considere a função \(f(x) = \frac{x - 1}{x + 2}\). Então, o valor de \(f^{\prime}(1)\) é…

  1. A\(\frac{1}{9}\)
  2. B\(\frac{2}{9}\)
  3. C\(\frac{1}{3}\)
  4. D\(\frac{3}{4}\)
Ver resolução

Pela regra do quociente, \(f^{\prime}(x) = \frac{(x + 2) - (x - 1)}{(x + 2)^2} = \frac{3}{(x + 2)^2}\), logo \(f^{\prime}(1) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\).

Resposta: C (\(\frac{1}{3}\))

40.Seja \(f(x) = x^2\), derivável em \(x = 1\). Qual é o valor de \(\displaystyle\lim_{x \to 1}\frac{f(x) - f(1)}{x - 1}\)?

  1. A4
  2. B3
  3. C2
  4. D1
Ver resolução

É a definição da derivada em \(x = 1\):

\[\lim_{x \to 1}\frac{x^2 - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1}(x + 1) = 2\]

Resposta: C (2)

2023 e 2022: quase a mesma prova

Pondo as duas provas lado a lado, a estrutura é praticamente igual: as mesmas perguntas de razões e proporções no início, o mesmo cálculo de \(n(A \cap B)\), o mesmo ângulo entre rectas paralelas, as mesmas funções \(f(x) = 2^x\) e \(g(x) = -x + 3\) no gráfico, e o mesmo limite que é a derivada de \(x^2\) na última pergunta, agora em \(x = 1\). Comparámos as provas de 2022 e 2025 em as perguntas do IFP que se repetiram quase iguais, e 2023 confirma o padrão.

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A lição para quem se prepara: resolve as provas anteriores completas e aprende a regra por trás de cada pergunta. É muito provável que a voltes a encontrar, com outros números.

Próximos passos

Continua com as outras provas resolvidas do mesmo curso: 2022, 2024 e 2025. Os enunciados dos outros anos estão no hub de exames de admissão do IFP em PDF, e as datas do próximo exame no artigo do edital IFP 2027.

Professor Chacha
Professor Chacha Psicólogo Educacional & Docente

Psicólogo Educacional e docente em Moçambique há mais de 20 anos. Criador da Metodologia de 3 Ciclos, dedico-me a ajudar estudantes a prepararem-se para exames de admissão e concursos públicos.

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