Área e Perímetro: Fórmulas do Rectângulo, do Triângulo, do Trapézio e do Círculo

Imagina um terreno. O perímetro é o comprimento da vedação que o rodeia; a área é o espaço de chão que fica lá dentro. O perímetro mede-se em metros (m), a área em metros quadrados (m²). Quase todos os erros neste tema vêm de misturar as duas coisas ou as suas unidades.

Fórmulas de área e perímetro das figuras planas

No triângulo, no paralelogramo e no trapézio, a altura é sempre perpendicular à base, não é o lado inclinado. Se o enunciado só dá o lado inclinado, calcula a altura com o Teorema de Pitágoras.

No círculo, cuidado com o diâmetro: se o enunciado dá o diâmetro, divide por 2 antes de usar as fórmulas. O perímetro do círculo também se pode escrever \(\pi d\).

Unidades: onde se perdem mais pontos

Nas áreas, cada passo de unidade vale 100, não 10, porque a área tem duas dimensões:

Para volumes, cada passo vale 1 000, e há a ligação aos litros: \(1 \text{ m}^3 = 1\,000 \text{ L}\) e \(1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L}\). O caminho mais seguro é converter todas as medidas para a mesma unidade antes de calcular, como no exercício 3 abaixo.

Figuras compostas

Uma figura que não está na tabela quase sempre se divide em figuras que estão. Duas estratégias:

• Somar: divide a figura em rectângulos, triângulos ou semicírculos e soma as áreas.
• Subtrair: calcula uma figura grande e tira o "buraco". A área de uma moldura é a do rectângulo de fora menos a do de dentro.

No perímetro de uma figura composta, conta só a linha de fora. Os lados que ficam escondidos no meio não entram.

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Como estas fórmulas aparecem no exame do IFP

• Mesma área, outra figura. Na pergunta 13 de 2022, um rectângulo tem 50 m² e pede-se o lado de um quadrado com a mesma área: \(l = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\) m. A resposta vem em forma de raiz simplificada, por isso convém saber que \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2}\).
• Área e equação. Na pergunta 12 de 2025, o lado de um quadrado de 5 cm aumenta \(x\) e a área passa a 49 cm²: \((5 + x)^2 = 49\), por isso \(x = 2\).
• Volume e litros. Na pergunta 17 de 2025, um depósito de 3,5 m × 2,4 m × 1 m tem \(8{,}4 \text{ m}^3\), ou seja, 8 400 L. Pede-se metade: 4 200 L.
• Círculo e triângulo. Na pergunta 15 de 2025, um triângulo equilátero com apótema 3 cm está inscrito numa circunferência. O raio é o dobro do apótema, 6 cm, e o diâmetro é 12 cm.

Exercícios resolvidos

1. Um trapézio tem bases de 12 cm e 8 cm e altura de 5 cm. Qual é a área?

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   \[\begin{gathered}A = \frac{(12 + 8) \times 5}{2} \\ = 50 \text{ cm}^2\end{gathered}\]

2. Qual é o perímetro de um círculo com 7 m de raio? (usa \(\pi \approx 3{,}14\))

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   \[\begin{gathered}P = 2\pi r \approx 2 \times 3{,}14 \times 7 \\ = 43{,}96 \text{ m}\end{gathered}\]

3. Um quarto de 4 m por 3,5 m vai ser coberto com mosaicos de 50 cm por 50 cm. Quantos mosaicos são precisos?

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   Põe tudo na mesma unidade. Cada mosaico tem \(0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25\) m² e o quarto tem \(4 \times 3{,}5 = 14\) m²:

   \[14 \div 0{,}25 = 56 \text{ mosaicos}\]

4. Uma figura é um rectângulo de 10 m por 6 m com um semicírculo de diâmetro 6 m colado num dos lados menores. Qual é a área total?

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   Soma-se a área do rectângulo com metade da área do círculo de raio 3:

   \[\begin{gathered}A = 10 \times 6 + \frac{\pi \times 3^2}{2} \approx 60 + 14{,}13 \\ = 74{,}13 \text{ m}^2\end{gathered}\]

5. Um quadrado e um rectângulo de 8 cm por 2 cm têm a mesma área. Qual é o lado do quadrado?

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   A área do rectângulo é 16 cm², por isso \(l^2 = 16\) e \(l = 4\) cm.

Para rever antes do exame

Escreve a tabela de fórmulas de memória uma vez por semana até a saberes sem hesitar. As fórmulas de geometria que mais saíram, com as perguntas onde caíram, estão na folha de fórmulas do exame do IFP, e as provas completas no arquivo de exames do IFP.