Equações do 1.º Grau: Como Resolver Passo a Passo, com Exercícios

Uma equação do 1.º grau é uma igualdade com uma incógnita, normalmente \(x\), que aparece apenas com expoente 1. Resolvê-la é descobrir o valor de \(x\) que torna a igualdade verdadeira. Por exemplo, em \(2x + 3 = 11\), a solução é \(x = 4\), porque \(2 \times 4 + 3 = 11\).

Pensa na equação como uma balança em equilíbrio. Podes fazer o que quiseres a um prato, desde que faças exactamente o mesmo ao outro. Todos os passos que se seguem são isso.

Os passos, do mais simples ao mais difícil

Nível 1: incógnita só de um lado

Isola-se o \(x\), desfazendo as operações pela ordem inversa:

\[\begin{gathered}2x + 3 = 11 \\ \Rightarrow 2x = 8 \\ \Rightarrow x = 4\end{gathered}\]

Tirou-se 3 aos dois lados e depois dividiu-se os dois lados por 2. A regra "passa para o outro lado com o sinal trocado" é só um atalho para isto.

Nível 2: incógnita dos dois lados

Juntam-se os termos com \(x\) de um lado e os números do outro:

\[\begin{gathered}5x - 7 = 2x + 8 \\ \Rightarrow 5x - 2x = 8 + 7 \\ \Rightarrow 3x = 15 \\ \Rightarrow x = 5\end{gathered}\]

Nível 3: com parênteses

Primeiro desfazem-se os parênteses. O cuidado está no sinal menos, que troca todos os sinais lá de dentro:

\[\begin{gathered}4 - (x - 6) = 2x \\ \Rightarrow 4 - x + 6 = 2x \\ \Rightarrow 10 = 3x \\ \Rightarrow x = \frac{10}{3}\end{gathered}\]

Nível 4: com fracções

Multiplica-se a equação inteira pelo menor múltiplo comum dos denominadores. As fracções desaparecem e voltas ao nível 2:

\[\begin{gathered}\frac{x}{2} - \frac{x}{5} = 3 \\ \Rightarrow 5x - 2x = 30 \\ \Rightarrow x = 10\end{gathered}\]

O erro mais comum aqui é multiplicar só as fracções e esquecer o número sem denominador. O 3 também tem de ser multiplicado por 10.

Lê tambémInequações: Como Resolver Inequações do 1.º Grau e FraccionáriasLê tambémLogaritmos: Propriedades, Equações e Exercícios Resolvidos

Quando a equação não tem uma única solução

Às vezes o \(x\) desaparece durante as contas. Há dois casos:

Exemplo: \(2(x + 1) = 2x + 5\) dá \(2 = 5\), que é falso. Não existe nenhum \(x\) que a resolva.

Como transformar um problema numa equação

A maior parte das perguntas não dá a equação feita: dá uma história. O método tem três passos:

1. Decide o que é o \(x\), escrevendo-o por palavras ("\(x\) = idade do irmão").
2. Escreve as outras quantidades à custa do \(x\).
3. Encontra na frase o "é igual a", que te dá o sinal de igual.

Os exercícios 4 e 5 abaixo seguem este método.

Equações do 1.º grau escondidas no exame do IFP

Quase nenhuma pergunta do IFP diz "resolve a equação", mas muitas pedem uma:

• Ângulos. Na pergunta 5 de 2025, dois ângulos complementares medem \(3x + 15^\circ\) e \(4x + 5^\circ\). Complementares somam 90°: \(7x + 20 = 90\), logo \(x = 10\) e os ângulos medem 45° cada.
• Proporções. Na pergunta 2 de 2022, a proporção \(\frac{55 - x}{6} = \frac{3}{4}\) vira a equação \(4(55 - x) = 18\), com solução \(x = \frac{101}{2}\).
• Médias. Na pergunta 20 de 2025, doze números têm média 9; tirando três deles, quer-se a nova média. A equação escondida é a da soma: \(12 \times 9 = 108\).
• Sucessões. Na pergunta 26 de 2025, na progressão \((-7;\ x;\ 11;\ y)\), a razão sai de \(2d = 11 - (-7)\).

Exercícios resolvidos

1. Resolve \(7x - 4 = 3x + 12\).

   Ver resolução

   \[\begin{gathered}7x - 3x = 12 + 4 \\ \Rightarrow 4x = 16 \\ \Rightarrow x = 4\end{gathered}\]

2. Resolve \(5(x - 2) - 3(x + 1) = 7\).

   Ver resolução

   Primeiro os parênteses, com atenção ao sinal menos antes do 3:

   \[\begin{gathered}5x - 10 - 3x - 3 = 7 \\ \Rightarrow 2x = 20 \\ \Rightarrow x = 10\end{gathered}\]

3. Resolve \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{x - 1}{2} = 4\).

   Ver resolução

   Multiplica-se tudo por 6, o menor múltiplo comum de 3 e 2:

   \[\begin{gathered}2x + 3(x - 1) = 24 \\ \Rightarrow 5x = 27 \\ \Rightarrow x = \frac{27}{5}\end{gathered}\]

4. A soma de três números consecutivos é 87. Quais são?

   Ver resolução

   Chamando \(x\) ao primeiro, os outros são \(x + 1\) e \(x + 2\):

   \[3x + 3 = 87 \;\Rightarrow\; x = 28\]

   Os números são 28, 29 e 30.

5. A Ana tem o triplo da idade do irmão. Daqui a 5 anos, terá o dobro. Que idades têm hoje?

   Ver resolução

   Irmão: \(x\); Ana: \(3x\). Daqui a 5 anos:

   \[\begin{gathered}3x + 5 = 2(x + 5) \\ \Rightarrow 3x + 5 = 2x + 10 \\ \Rightarrow x = 5\end{gathered}\]

   O irmão tem 5 anos e a Ana tem 15.

Confirma sempre a solução

Depois de resolver, substitui o valor na equação original. Leva dez segundos e apanha quase todos os erros de sinal. No exame, se a tua solução não aparece nas alternativas, verifica primeiro assim; se a conta estiver certa, lê o nosso artigo sobre o que fazer quando nenhuma alternativa está certa. As equações do 1.º grau são a base das inequações e dos sistemas, que encontras também na folha de fórmulas do exame do IFP.