Percentagens: Como Calcular Descontos, Lucros e Aumentos (com Exercícios)

Uma loja anuncia 25% de desconto numa corrente de 420 meticais. Quanto vais pagar? Esta é, quase palavra por palavra, uma pergunta que saiu no exame de admissão do IFP. A percentagem aparece em todas as provas de Matemática que resolvemos, e quase sempre com números simples. Os erros vêm de escolher a conta errada, não da conta em si.

Tudo o que precisas cabe em três contas. Aprende a reconhecer qual delas a pergunta pede e as percentagens deixam de ser um problema.

O que significa "por cento"

Percentagem quer dizer "em cada cem". Dizer 25% é o mesmo que dizer 25 em cada 100, ou seja:

\[25\% = \frac{25}{100} = 0{,}25\]

Por isso, para usar uma percentagem numa conta, divide-se por 100. Alguns valores aparecem tantas vezes que vale a pena sabê-los de cor:

As três contas que resolvem quase tudo

1. Calcular a percentagem de um valor

Multiplica-se o valor pela percentagem em decimal. Quanto é 15% de 2 000 MT?

\[2\,000 \times 0{,}15 = 300 \text{ MT}\]

2. Descobrir que percentagem um valor representa

Divide-se a parte pelo todo e multiplica-se por 100. Se acertaste 30 perguntas em 40:

\[\frac{30}{40} \times 100 = 75\%\]

3. Calcular uma variação (lucro, aumento, descida)

Divide-se a diferença pelo valor inicial:

\[\text{variação} = \frac{\text{final} - \text{inicial}}{\text{inicial}} \times 100\]

O denominador é sempre o valor de partida. É aqui que se perdem mais pontos.

Lê tambémLimites: Limites Notáveis, Indeterminações e Exercícios ResolvidosLê tambémTeorema de Pitágoras: Fórmula, Exemplos e Exercícios Resolvidos

O atalho do factor multiplicador

Para aumentos e descontos, há uma forma mais rápida do que calcular a percentagem e depois somar ou subtrair: multiplicar logo pelo factor.

• Desconto de \(p\%\): paga-se \((100 - p)\%\). Um desconto de 25% é multiplicar por 0,75.
• Aumento de \(p\%\): paga-se \((100 + p)\%\). Um aumento de 12% é multiplicar por 1,12.

O atalho tem uma vantagem a mais: permite fazer o caminho inverso. Se conheces o preço depois do desconto e queres o preço original, divides pelo factor.

Como estas contas aparecem no exame do IFP

Estas são perguntas reais dos exames de Matemática do IFP. Clica em cada uma para ver a resolução completa.

• Desconto. Na pergunta 6 de 2022, uma corrente de 420 u.m. tem 25% de desconto: \(420 \times 0{,}75 = 315\). Em 2023, na mesma pergunta, o desconto passou a 20% e a resposta a \(420 \times 0{,}8 = 336\) meticais.
• Lucro em percentagem. Na pergunta 5 de 2022, compra-se por 14 000 e vende-se por 19 500. O lucro de 5 500 divide-se pelo valor de compra: \(\frac{5\,500}{14\,000} \times 100 \approx 39{,}28\%\). Quem divide por 19 500 chega a 28,2%, que está nas alternativas à espera do erro.
• Percentagem do todo. Na pergunta 16 de 2025, 80% dos alunos passaram, 15% reprovaram e 6 desistiram. Os desistentes são os 5% que faltam, por isso \(0{,}05 \times N = 6\) e a turma tinha 120 alunos.
• Aumentos repetidos. Na pergunta 24 de 2025, uma dívida de 800 MT cresce 10% ao mês durante 5 meses: \(800 \times 1{,}1^5 \approx 1\,288{,}41\) MT (a alternativa mais próxima era 1 288,1 MT). É o factor multiplicador aplicado cinco vezes.

A armadilha dos descontos seguidos

Uma loja faz 20% de desconto e, na caixa, mais 10%. O desconto total é de 30%? Não. O segundo desconto é calculado sobre o preço já reduzido:

\[0{,}8 \times 0{,}9 = 0{,}72\]

Pagas 72% do preço, ou seja, o desconto total é de 28%. O mesmo acontece com um aumento seguido de uma descida: subir 10% e depois descer 10% não te deixa no preço inicial, deixa-te em 99%, porque \(1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99\).

Exercícios para treinar

Tenta resolver cada um antes de abrir a resolução.

1. Um telemóvel custa 6 500 MT. Na época de festas, a loja faz 15% de desconto. Quanto se paga?

   Ver resolução

   Com 15% de desconto paga-se 85% do preço:

   \[6\,500 \times 0{,}85 = 5\,525 \text{ MT}\]

2. Uma turma tinha 40 alunos e passou a ter 46. Qual foi o aumento, em percentagem?

   Ver resolução

   O aumento foi de 6 alunos, sobre os 40 iniciais:

   \[\frac{6}{40} \times 100 = 15\%\]

3. Depois de um aumento de 20%, uma propina passou a custar 3 000 MT. Quanto custava antes?

   Ver resolução

   O preço novo é 120% do antigo, por isso divide-se pelo factor:

   \[3\,000 \div 1{,}2 = 2\,500 \text{ MT}\]

   Repara que tirar 20% a 3 000 MT daria 2 400 MT, que está errado: os 20% foram calculados sobre o preço antigo, não sobre o novo.

4. Num exame com 40 perguntas, a Lúcia acertou 26. Que percentagem acertou?

   Ver resolução

   \[\frac{26}{40} \times 100 = 65\%\]

Antes de passares ao tema seguinte

As percentagens estão ligadas às proporções e à regra de três, que também caem em todas as provas. Para ver as fórmulas que mais saíram nos exames, organizadas por tema, usa a folha de fórmulas do exame de Matemática do IFP. Se queres treinar com provas completas, encontras os enunciados no arquivo de exames do IFP e as resoluções pergunta a pergunta na secção de exames resolvidos.