Regra de Três Simples e Composta: Como Resolver, com Exercícios Resolvidos

A regra de três é uma forma de descobrir um valor desconhecido quando conheces três valores ligados por uma proporção. Se 2 cadernos custam 50 meticais, quanto custam 5? Sabes três números (2, 50 e 5) e procuras o quarto. É daí que vem o nome.

O cálculo é sempre fácil. O que decide se acertas é uma pergunta que deves fazer antes de escrever qualquer número.

A pergunta que decide tudo

Antes de montar a conta, pergunta: quando uma grandeza aumenta, a outra aumenta ou diminui?

Cuidado com o "parece óbvio". Mais operários fazem a obra em menos dias, por isso operários e dias são inversamente proporcionais, mesmo que os dois números pareçam "andar juntos" na frase.

Regra de três simples: o método das setas

Coloca as grandezas em colunas, com a incógnita \(x\) numa delas. Desenha uma seta na coluna do \(x\), a apontar para ele. Depois decide o sentido da seta da outra coluna: igual se for directa, contrário se for inversa.

Exemplo directo

Se 2 cadernos custam 50 MT, quanto custam 5 cadernos? Mais cadernos, mais dinheiro: directa.

\[\begin{gathered}\frac{2}{5} = \frac{50}{x} \\ \Rightarrow 2x = 250 \\ \Rightarrow x = 125 \text{ MT}\end{gathered}\]

Exemplo inverso

Quatro operários pintam uma escola em 9 dias. Em quantos dias a pintam 6 operários? Mais operários, menos dias: inversa. Inverte-se a razão dos operários:

\[\begin{gathered}\frac{6}{4} = \frac{9}{x} \\ \Rightarrow 6x = 36 \\ \Rightarrow x = 6 \text{ dias}\end{gathered}\]

Um teste rápido: o resultado faz sentido? Mais operários tinham de dar menos dias, e 6 é menos do que 9. Se tivesses chegado a 13,5 dias, saberias logo que a montagem estava errada.

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Regra de três composta, passo a passo

Na regra de três composta há mais de duas grandezas. O método é o mesmo, aplicado a cada grandeza em relação à da incógnita:

1. Põe cada grandeza numa coluna e marca a coluna do \(x\).
2. Compara cada coluna, sozinha, com a do \(x\): directa ou inversa?
3. Escreve a razão do \(x\) igual ao produto das outras razões, invertendo as inversas.

Exemplo: 5 pessoas consomem 30 kg de arroz em 12 dias. Quantos quilos consomem 8 pessoas em 15 dias? Mais pessoas, mais arroz (directa). Mais dias, mais arroz (directa).

\[\begin{gathered}x = 30 \times \frac{8}{5} \times \frac{15}{12} \\ = 60 \text{ kg}\end{gathered}\]

Como a regra de três aparece no exame do IFP

No IFP, a regra de três raramente aparece com esse nome. Vem disfarçada de razões, proporções ou problemas do dia-a-dia. Estas perguntas saíram mesmo:

• Razões com unidades diferentes. Na pergunta 1 de 2022, um atleta corre em 48 minutos e outro em 1 hora. Antes de dividir, tudo em minutos: \(\frac{48}{60} = \frac{4}{5}\). Em 2023, a mesma pergunta usou 70 minutos e 1 hora e 20 minutos.
• Proporção com incógnita. Na pergunta 2 de 2022, \(\frac{55 - x}{6} = \frac{3}{4}\) resolve-se com o produto cruzado: \(4(55 - x) = 18\).
• Divisão em partes proporcionais. Na pergunta 3 de 2022, 400 mil meticais dividem-se na razão 2:3. São 5 partes de 80 mil, por isso 160 mil e 240 mil.
• Tabela de grandezas directamente proporcionais. Na pergunta 4 de 2022, o quociente \(\frac{y}{x}\) é o mesmo em todas as colunas, e é isso que permite encontrar os valores em falta.
• Regra de três com tempo de trabalho. Na pergunta 19 de 2025, uma olaria faz 1 470 tijolos em 7 dias de 3 horas. Em 7 dias de 8 horas, faz \(1\,470 \times \frac{8}{3} = 3\,920\) tijolos. Nenhuma das alternativas do enunciado tinha este valor, como explicamos no artigo sobre o que fazer quando nenhuma alternativa está certa.

Exercícios

1. Com 4 sacos de cimento fazem-se 120 blocos. Quantos blocos se fazem com 7 sacos?

   Ver resolução

   Mais cimento, mais blocos: grandezas directamente proporcionais.

   \[\begin{gathered}\frac{4}{7} = \frac{120}{x} \\ \Rightarrow x = \frac{7 \times 120}{4} = 210 \text{ blocos}\end{gathered}\]

2. Um machimbombo a 60 km/h faz uma viagem em 5 horas. Quanto tempo leva a 75 km/h?

   Ver resolução

   Mais velocidade, menos tempo: grandezas inversamente proporcionais. Inverte-se uma das razões:

   \[\begin{gathered}\frac{75}{60} = \frac{5}{x} \\ \Rightarrow x = \frac{60 \times 5}{75} = 4 \text{ horas}\end{gathered}\]

3. Seis pedreiros constroem um muro em 10 dias. Em quantos dias o constroem 4 pedreiros?

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   Menos pedreiros, mais dias: inversa.

   \[x = \frac{6 \times 10}{4} = 15 \text{ dias}\]

4. Três máquinas fazem 600 peças em 4 horas. Quantas peças fazem 5 máquinas em 6 horas?

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   Mais máquinas, mais peças (directa). Mais horas, mais peças (directa). Multiplicam-se as razões:

   \[\begin{gathered}x = 600 \times \frac{5}{3} \times \frac{6}{4} \\ = 1\,500 \text{ peças}\end{gathered}\]

O que estudar a seguir

A regra de três é a base das percentagens: calcular 15% de um valor é uma regra de três em que o todo vale 100. Se ainda não leste, vê o nosso guia de fórmulas que mais saíram nos exames do IFP, onde as proporções aparecem no topo da lista. E para treinar com provas inteiras, usa o arquivo de exames do IFP em PDF.