Resolvi 4 Exames do IFP: Estes São os 7 Erros que Mais Tiram Pontos

Quando resolvi os exames de Matemática do IFP de 2022, 2023, 2024 e 2025, reparei numa coisa: as alternativas erradas não estão lá por acaso. Muitas são exactamente o resultado que obtém quem comete um erro conhecido. Se cais nesse erro, a tua resposta errada aparece entre as opções e parece certa.

Juntei os sete enganos que mais vezes têm uma alternativa preparada à espera. Para cada um, indico as perguntas onde apareceu, com link para a resolução.

1. Trocar a ordem na composição de funções

\(f \circ g(x)\) quer dizer \(f(g(x))\): primeiro calculas \(g\), depois aplicas \(f\) ao resultado. Quem faz ao contrário obtém \(g(f(x))\), e o exame põe essa resposta nas opções.

Na pergunta 14 de 2022, com \(f(x) = x^2\) e \(g(x) = x - 1\), a resposta certa é \((x - 1)^2\), mas a alternativa B, \(x^2 - 1\), é a composição ao contrário. Na pergunta 30 de 2025, \(f(g(2)) = 5\), e quem calcula \(g(f(2))\) chega a 4, que é a alternativa B. Em 2023, a mesma pergunta voltou com as funções trocadas, e a armadilha voltou com ela.

Como evitar: lê de dentro para fora. A função que está mais perto do \(x\) é a primeira a ser calculada.

2. Virar o declive ao contrário ou esquecer o sinal

O declive é a variação de \(y\) a dividir pela variação de \(x\), nunca o inverso:

\[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

Na pergunta 6 de 2025, a resposta é \(-\frac{4}{3}\). Entre as opções estão \(-\frac{3}{4}\) (a fracção virada) e \(\frac{4}{3}\) (sem o sinal). O mesmo se passa na pergunta 16 de 2022, com a recta \(2x + 7y - 1 = 0\): o declive é \(-\frac{2}{7}\), e lá estão \(-\frac{7}{2}\) e \(\frac{2}{7}\) à espera de quem se engana. Em 2023, a pergunta 16 repetiu o truque com \(9x + 6y - 3 = 0\).

Como evitar: na equação geral, isola sempre o \(y\) antes de ler o declive. Depois confirma o sinal pelo bom senso: se a recta desce da esquerda para a direita, o declive é negativo.

3. Pôr ou tirar o "igual" nos extremos do intervalo

Muitas alternativas só diferem num parêntese recto virado. Isso decide se o extremo entra ou não na resposta.

• Na pergunta 36 de 2022, o domínio de \(\sqrt{x}\) é \(\mathbb{R}_0^+\): a raiz de zero existe. A alternativa \(\mathbb{R}^+\) deixa o zero de fora.
• Na pergunta 8 de 2024, a negação de \(1 - x^2 \le 0\) é \(1 - x^2 \gt 0\). Quem escreve \(\ge\) inclui o zero, que já pertencia à proposição original.
• Na pergunta 15 de 2024, a solução de \(\frac{x - 4}{x + 2} \le 0\) é \(\left]-2;\ 4\right]\): o 4 entra (anula a fracção) e o \(-2\) fica de fora (anula o denominador). A alternativa \(\left]-2;\ 4\right[\) esquece o 4.

Como evitar: no fim, testa os extremos. Substitui-os na condição original e vê se a tornam verdadeira.

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4. Esquecer que um módulo ou uma raiz nunca é negativo

Este erro aparece de formas diferentes, mas a ideia é sempre a mesma: \(|u| \ge 0\) e \(\sqrt{u} \ge 0\).

• Na pergunta 19 de 2024, para \(|3x^2 - 2| = 2k - 6\) ter solução, o segundo membro não pode ser negativo: \(2k - 6 \ge 0\), logo \(k \ge 3\). A alternativa com \(k \le 3\) vira a desigualdade.
• Na pergunta 25 de 2022, com \(g(x) = |x| + 3\), as equações \(g(x) = 1\) e \(g(x) = 2\) são impossíveis, porque \(g(x)\) nunca desce abaixo de 3.
• Na pergunta 11 de 2025, \(\sqrt{x - 1} = -\sqrt{x^2 - 1}\) parece não ter solução, mas os dois lados são zero quando \(x = 1\). A alternativa "não tem raízes reais" apanha quem desiste cedo.

Como evitar: antes de fazer contas, pergunta-te que valores cada lado pode tomar.

5. Responder a uma pergunta que não foi feita

É o erro que mais dói, porque a conta está certa. O problema é parar no passo errado ou trocar a ordem do que se pedia.

• Na pergunta 17 de 2025, pede-se metade da capacidade do depósito: 4200 L. A capacidade toda, 8400 L, é a alternativa A.
• Na pergunta 3 de 2025, pede-se a última leitura de temperatura (\(-20\) graus). A segunda leitura, \(-5\) graus, também está nas opções.
• Na pergunta 23 de 2022, pede-se a probabilidade de uma ficha vermelha, \(\frac{7}{10}\). A das brancas, \(\frac{3}{10}\), está ali ao lado.
• Na pergunta 3 de 2022, os valores pedem-se respectivamente (pesquisa e propaganda): 160 e 240. A ordem trocada, 240 e 160, é a alternativa A.

Como evitar: sublinha a última frase do enunciado antes de começar. Quando chegares a um número, volta a lê-la e confirma que é isso que respondes.

6. Somar expoentes onde se devem multiplicar

Numa potência de potência, os expoentes multiplicam-se, e o número da frente também é elevado:

\[(3a^2b)^4 = 3^4 \cdot a^{2 \times 4} \cdot b^4 = 81a^8b^4\]

Na pergunta 3 de 2024, as alternativas erradas são precisamente os enganos mais comuns: \(12a^6b^4\) (multiplicar o 3 por 4 e somar os expoentes) e \(3a^6b^4\) (esquecer de elevar o 3). A mesma regra resolve a pergunta 34 de 2025, onde \(1000^9 = (10^3)^9 = 10^{27}\), e a pergunta 31 de 2025, onde \(8^x = (2^x)^3\).

Como evitar: escreve o passo intermédio, com a multiplicação dos expoentes à vista. Custa cinco segundos.

7. Perder dez minutos à procura de um erro que não existe

Este não é um erro de cálculo, mas tira pontos na mesma. No exame de 2025, seis perguntas não tinham nenhuma alternativa certa: as perguntas 7, 19, 25, 38, 39 e 40. O icoságono, por exemplo, tem 170 diagonais, e as opções iam só até 53. Em 2024 aconteceu o mesmo com a notação científica da pergunta 4.

Quem não sabe que isto pode acontecer refaz a conta três vezes, convencido de que se enganou, e chega ao fim sem tempo para as perguntas fáceis.

Como evitar: se a tua resposta não aparece, refaz a conta uma vez. Se der o mesmo, marca a pergunta, segue em frente e volta a ela só no fim. Vê como distribuir o tempo no artigo sobre gestão do tempo no exame do IFP.

E a pergunta que tem duas respostas?

A primeira pergunta de 2025, \(8 \div 4(2 + 0)\), dá 4 ou 1 conforme a leitura, e as duas respostas estão nas alternativas. Explicamos as duas regras e a mais segura no artigo sobre a ordem das operações no exame do IFP.

Como treinar para não cair nestes erros

Ler sobre um erro ajuda pouco. O que funciona é cair nele em casa, antes do exame. Resolve uma prova completa do arquivo de exames do IFP, sem olhar para as resoluções, e só no fim compara. Cada vez que escolheres uma alternativa errada, vê se o engano está nesta lista e anota-o.

Tem à mão a folha com as fórmulas que mais saíram e lembra-te de que muitas perguntas voltam com outros números, como mostrámos no artigo sobre as perguntas que se repetem nos exames do IFP.